Sine თეორემა. გამოსავალი სამკუთხედები

შესწავლა სამკუთხედები უნებლიეთ არსებობს კითხვა გამოთვლის ურთიერთობას მათი მხარეები და კუთხეს. გეომეტრიაში თეორემა cosines და Sines იძლევა ყველაზე სრულყოფილი პასუხი პრობლემა. სიმრავლის სხვადასხვა მათემატიკური გამოსახულებების და ფორმულები, კანონები, თეორემები და წესების ისეთი, რომ სხვადასხვა საგანგებო ჰარმონია, მოკლე და ადვილი შესანახი პატიმარი მათ. Sine თეორემა არის პრემიერ მაგალითია ასეთი მათემატიკური ფორმულირება. იმ შემთხვევაში, თუ სიტყვიერი ინტერპრეტაცია და ჯერ კიდევ არსებობს გარკვეული დაბრკოლება გაგება მათემატიკური წესები, როდესაც თქვენ შეხედეთ მათემატიკური ფორმულა ერთდროულად იყოფა ადგილი.

პირველი ინფორმაცია ამ თეორემის იპოვეს სახით მტკიცებულება ის ფარგლებში მათემატიკური მუშაობის ნასირ ალ-დინ ალ-ტუსი, დათარიღებული მეცამეტე საუკუნეში.

ახლოვდება დაახლოება ურთიერთობა მხარეებს შორის კუთხეების ნებისმიერი სამკუთხედის, აღსანიშნავია, რომ sine თეორემა საშუალებას გვაძლევს გადაწყვიტოს ბევრი მათემატიკური პრობლემები და გეომეტრია კანონის პოულობს განაცხადის სხვადასხვა პრაქტიკული ადამიანის საქმიანობაში.

მან sine თეორემა აცხადებს, რომ ნებისმიერი სამკუთხედის ახასიათებს პროპორციულობის მხარეს საპირისპირო კუთხეში Sines. არსებობს ასევე მეორე ნაწილი თეორემა, რომლის მიხედვითაც თანაფარდობა ნებისმიერ მხარეს სამკუთხედის საპირისპირო sine კუთხე ტოლია დიამეტრი წრე აღწერილი სამკუთხედის განხილვის სტადიაშია.

ფორმულა ამ გამოხატვის ჰგავს

ა / sinA = b / sinB = c / Sinc = 2R

მას აქვს მტკიცებულება თეორემა Sines, რომელიც სხვადასხვა ვერსიებს სახელმძღვანელოები ხელმისაწვდომია მდიდარი მრავალფეროვანი ვერსიები.

მაგალითად, განვიხილოთ ერთი მტკიცებულება, ახსნა-განმარტების მიცემის პირველი ნაწილი თეორემა. ამისათვის, ჩვენ ვთხოვთ, რომ დაამტკიცოს ერთგულება გამოხატვის sinc = გ sinA.

თვითნებური ABC სამკუთხედის, მშენებლობა სიმაღლე BH. ერთ განსახიერება, მშენებლობა H დაეკისრება სეგმენტი AC, და სხვა მის ფარგლებს გარეთ, დამოკიდებულია მასშტაბები კუთხეების vertices სამკუთხედები. პირველ შემთხვევაში, სიმაღლე შეიძლება გამოიხატოს მეშვეობით კუთხეების და მხარეს სამკუთხედის როგორც BH = a Sinc და BH = c სინასა რომელიც არის საჭირო მტკიცებულებები.

როდესაც H-პუნქტიანი გარეთ სეგმენტის AC, ჩვენ შეგვიძლია მივიღოთ შემდეგი გადაწყვეტილებები:

BH = a Sinc და VL = c ცოდვა (180-A) = c sinA;

და BH = ცოდვა (180-C) = და Sinc და VL = c sinA.

როგორც ხედავთ, მიუხედავად იმისა, დიზაინი პარამეტრები, ჩვენ მივიდეს სასურველ შედეგს.

მტკიცებულება მეორე ნაწილი თეორემა დასჭირდება us აღწერს წრის გარშემო სამკუთხედის. მისი ერთ-ერთი სამკუთხედის სიმაღლეზე, მაგალითად B, მშენებლობა წრე დიამეტრი. შედეგად წერტილი წრე D უკავშირდება ერთი სიმაღლე სამკუთხედი, მოდით ეს იყოს წერტილი სამკუთხედის.

თუ გავითვალისწინებთ, რომ მიღებული სამკუთხედები ABD და ABC, ჩვენ ვხედავთ თანასწორობის კუთხით C და D (ისინი ეფუძნება იმავე რკალის). იმის გათვალისწინებით, რომ კუთხე უდრის ოთხმოცდაათი გრადუსი ცოდვა D = c / 2R ან ცოდვა C = c / 2R, QED.

Sine თეორემა არის ამოსავალი წერტილი ფართო სპექტრი, სხვადასხვა დავალებები. კერძოდ მოზიდვას არის მისი პრაქტიკული გამოყენება, როგორც შედეგია თეორემა ჩვენ ვართ შემძლე ღირებულება სამკუთხედის მხარეს, დაპირისპირებული კუთხეების და რადიუსი (დიამეტრი) წრე განსაზღვრულია გარშემო სამკუთხედის. სიმარტივის და ხელმისაწვდომობის ფორმულა, რომელიც ასახავს ამ მათემატიკური გამოხატვის, ქმნის ფართო გამოყენების ამ თეორემის პრობლემების მოსაგვარებლად მეშვეობით სხვადასხვა მექანიკური მოწყობილობები თვლადი (slide წესები, მაგიდები და ა.შ.), მაგრამ ჩამოსვლის პირი სამსახურში ძლიერი კომპიუტერული მოწყობილობები არ შეამცირებს შესაბამისობა ამ თეორემა.

ეს თეორემა არ არის მხოლოდ აუცილებელი ნაწილი, რა თქმა უნდა საშუალო სკოლა გეომეტრია, თუმცა მოგვიანებით გამოყენებული ზოგიერთი მრეწველობის პრაქტიკაში.