Სიმაღლე პირამიდის. როგორ ვიპოვოთ იგი?

Pyramid - polyhedron, ბაზაზე, რომელიც არის პოლიგონზე. ყველა წინაშე თავის მხრივ ფორმა სამკუთხედი, რომელიც აკმაყოფილებს ერთ vertex. პირამიდების are სამკუთხა, ოთხკუთხედი და ასე შემდეგ. იმისათვის, რომ დადგინდეს, თუ რა პირამიდის თქვენს წინაშე, ეს არის საკმარისი რაოდენობის დასადგენად კუთხით მის ბაზაზე. განსაზღვრება "სიმაღლე პირამიდის" ძალიან ხშირია გეომეტრია, სასწავლო მიზნები. ეს სტატია ცდილობენ განიხილონ სხვადასხვა გზები მოძიებაში იგი.

პირამიდის ნაწილები

თითოეული პირამიდის შედგება შემდეგი ელემენტები:

• მხარე სახეები, რომელიც აქვს სამი კუთხე და გადავიდეს ერთი vertex;
• apothem წარმოადგენს სიმაღლე, რომელიც ეშვება მისი დაბრუნება;
• ზედა პირამიდის - წერტილი, რომელიც აკავშირებს გვერდითი კიდეები, მაგრამ ეს არ ეფუძნება თვითმფრინავი ბაზა;
• ბაზა - პოლიგონზე, რომელიც არ მიეკუთვნება წვერი;
• სიმაღლე პირამიდის სეგმენტი, რომელიც კვეთს ზევით პირამიდის და მის ბაზაზე ქმნის მარჯვენა კუთხე.

როგორ მოვძებნოთ სიმაღლე პირამიდის, თუ იცით მისი მოცულობა

მას შემდეგ, რაც ფორმულა პირამიდის მოცულობა V = (S * H) / 3 (ფორმულა V - მოცულობა, S - ბაზის ტერიტორიაზე, H - სიმაღლე პირამიდა), ჩვენ ვხედავთ, რომ h = (3 * V) / ს კონსოლიდაცია მასალა, მოდით პრობლემის მოგვარება დაუყოვნებლივ. სამკუთხა პირამიდის მოედანზე ბაზების 50 სმ ^2, ხოლო მისი მოცულობა 125 სმ ^3. უცნობია სიმაღლე სამკუთხა პირამიდის და რომელიც ჩვენ უნდა მოვძებნოთ. იგი მარტივია: ჩასვას მონაცემები ჩვენი ფორმულა. ჩვენ მიიღოს h = (3 * 125) / 50 = 7.5 სმ.

როგორ მოვძებნოთ სიმაღლე პირამიდის, თუ ჩვენ ვიცით სიგრძე დიაგონალი და მისი კიდეები

როგორც გახსოვთ, სიმაღლე პირამიდის ხდის მის ბაზაზე მარჯვენა კუთხე. ეს ნიშნავს, რომ სიმაღლე ნეკნი და ნახევარი დიაგონალზე ერთად ქმნიან მართკუთხა სამკუთხედის. ბევრი, რა თქმა უნდა, მახსოვს პითაგორას თეორემას. ავიაკომპანიის მიერ მოცემული ორი გაზომვა, მესამე ღირებულება იქნება ადვილია. გავიხსენოთ ცნობილი თეორემა a² = b² + c² და სადაც - ჰიპოტენუზა, და ამ შემთხვევაში ზღვარზე პირამიდა b - პირველი ფეხი ან ნახევარი დიაგონალი და - შესაბამისად, მეორე ფეხი და სიმაღლე პირამიდის. ამ ფორმულა c² = a² - b².

ახლა პრობლემა: სწორი დიაგონალური პირამიდის 20 სმ, ხოლო სიგრძე ზღვარი - 30 სმ სიმაღლე უნდა ი .. მოგვარება: c² = 30² - 20² = 900-400 = 500 აქედან გამომდინარე, = √ 500 = დაახლოებით 22.4.

როგორ მოვძებნოთ სიმაღლე წაკვეთილი პირამიდა

ეს არის პოლიგონზე, რომელსაც აქვს მონაკვეთზე პარალელურად მის ბაზაზე. სიმაღლე წაკვეთილი პირამიდა - სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს მისი ორი დამფუძნებელი. სიმაღლე გვხვდება რეგულარული პირამიდის, იქნება ცნობილი, თუ სიგრძეზე დიაგონალები ორი ბაზები, და ასევე ზღვარზე პირამიდის. მოდით დიაგონალური დიდი ბაზა ტოლია d1, ხოლო მცირე დიაგონალი ფონდი - d2, და კიდეზე აქვს სიგრძე - ლ. იმისათვის, რომ გაიგოთ სიმაღლე შეიძლება იყოს ორი საპირისპირო ზედა სქემა რაოდენობა დაბალ სიმაღლეზე მის ბაზაზე. ჩვენ ვხედავთ, რაც ჩვენ მივიღეთ ორი მართკუთხა სამკუთხედს, კვლავ იპოვოს სიგრძეზე ფეხები. ამ დიდი დიაგონალი პატარა სხვაობა და გაყოფა 2. მას შემდეგ, რაც ერთი ფეხი ვპოულობთ: a = (D1-D2) / 2. მას შემდეგ, რაც, შესაბამისად, პითაგორას თეორემა, ჩვენ შეგვიძლია მხოლოდ იპოვოს მეორე ფეხი, რომელიც სიმაღლე პირამიდის.

ახლა შევხედოთ ყველა შემთხვევაში პრაქტიკაში. ამოცანა ჩვენს წინაშე. ჩამოჭრილი პირამიდის აქვს კვადრატული ბაზაზე, უფრო დიდი ბაზა დიაგონალური სიგრძე 10 სმ, ხოლო მცირე - 6 სმ, და fin უდრის 4 სმ სიმაღლე საჭირო, რათა იპოვოს .. იმისათვის, რომ გაიგოთ დასაწყისში ერთი ფეხი = (10-6) / 2 = 2 სმ ერთი ფეხი უდრის 2 სმ, და ჰიპოტენუზა - 4 სმ გამოდის, რომ მეორე ფეხი ან სიმაღლე ტოლფასი იქნება 16-4 = 12, ანუ h = .. √12 = 3.5 სმ.