Რა არის ლოგარითმი?

შუა საუკუნეები ცნობილია, როგორც მოგზაურობისა და გეოგრაფიული აღმოჩენების დრო. საქალაქთაშორისო მოგზაურობის განხორციელების ერთადერთი გზა იყო ნავიგაცია, რომელიც ყოველთვის უკავშირდება ნავიგაციის გაანგარიშების დიდ რაოდენობას. ახლა ძნელი წარმოსადგენია, რომ გაანგარიშების პროცესი ხუთ-ექვსნიშნა რიცხვის "გამრავლების" გამრავლებისას გამრავლებისას. ჯონ ნეპერი, ღვთისმეტყველის მიერ თავისი ძირითადი საქმიანობის ბუნებით, აკეთებს თავის დასვენებას ტრიგონომეტრიულ კალკულაციებში, მიხვდა, რომ გამრავლების შრომატევადი პროცედურა შეცვალა მარტივი გარდა. მან თავად განაცხადა, რომ მისი მიზანი იყო "თავი დაეღწია გაჭირვებისა და უსაფუძვლო გაანგარიშებით, რომლებიც ბევრს შეშინდნენ მათემატიკის შესწავლისგან". ძალისხმევა წარმატებით დაჯილდოვდა - შეიქმნა მათემატიკური აპარატურა, რომელსაც ეწოდება ლოგარითმის სისტემა.

მაშ რა არის ლოგარითმი? ლოგარითმული გამოთვლების საფუძველია ნომრის განსხვავებული წარმომადგენლობა: ჩვეულებრივი პოზიციურ სისტემაში ნაცვლად, როგორც ჩვენ ვიყენებთ, რიცხვი აისახება ძალაუფლების გამოხატულებად, სადაც თვითნებური თვითნებური ნომერი N, რომელსაც ეწოდება სიმძლავრის ბაზა, ზრდის N- ს სიმძლავრეს, რის შედეგადაც რიცხვია ა. N არის N- ის საფუძველზე A- ის ლოგარითმი. ლოგარითმის ბაზის არჩევანი განსაზღვრავს სისტემის სახელს. მარტივი გათვლებით, გამოიყენება ლოგარითების ათობითი სისტემა, ხოლო მეცნიერებისა და ტექნოლოგიების საშუალებით ფართოდ არის გამოყენებული ბუნებრივი ლოგარითმის სისტემა, სადაც საფუძვლად ირაციონალური რიცხვია ე = 2.718. მათემატიკის ენაში ჩამოთვლილია "ა" -ის ლოგარითმი, რომელიც განსაზღვრავს შემდეგს:

N = log (N) A, სადაც N არის ძალაუფლების ბაზა.

ათობითი და ბუნებრივი ლოგარითმს აქვს მათი კონკრეტული შემოხაზული ორთქლის - lgA და lnA შესაბამისად.

გაანგარიშების სისტემაში, რომელიც იყენებს ლოგარითმის გაანგარიშებას, ძირითად ელემენტს წარმოადგენს ელექტრონულ ფორმაში კონვერსია, რომელიც იყენებს ბაზის ლოგარითმის ცხრილს, მაგალითად 10. ეს მანიპულირება არ წარმოადგენს სირთულეებს. შემდეგი, ჩვენ ვიყენებთ ელექტროენერგიის ნომრების ქონებას, რომელიც მოიცავს გამრავლების დროს მათ ხარისხს. პრაქტიკაში ეს იმას ნიშნავს, რომ ლოგარითმული წარმომადგენლობასთან რიცხვების გამრავლება შეიცვლება მათი ხარისხით. აქედან გამომდინარე, კითხვა "რა არის ლოგარითმი", თუ ის განაგრძობს "რატომ გვჭირდება", მარტივი პასუხი აქვს - გამრავლების გამყოფი პროცედურის გამარტივება მრავალნიშნა რიცხვებისთვის - ყოველივე ამის შემდეგ დაემატება "სვეტში" ბევრად უფრო გამარტივებულია "სვეტში". ვინ არ სჯერა - ნება მიბოძეთ დაამატოთ და გავამრავლოთ ორ რვანიშნა ნომერი.

1614 წელს ჯონ ნეპერის მიერ გამოცემული ლოგარითმის პირველი მაგიდები გამოქვეყნდა 1614 წელს და სრულიად შეცდომა-ვერსია, მათ შორის ათობითი logarithms ცხრილები, გამოჩნდა 1857 წელს და ცნობილია, როგორც Bremiker მაგიდა. ლოგარითმის გამოყენება ირაციონალური ფორმის სახით არის იმის გამო, რომ რიცხვი e საკმაოდ მიღებულია ტეილორის სერიის მეშვეობით, რომელსაც აქვს ფართო გამოყენების ინტეგრალური და დიფერენციალური კალკულაცია.

ამ გამოთვლითი სისტემის არსი შეიცავს შეკითხვაზე "რა არის ლოგარითმი" და შემდეგ მოჰყვება ძირითადი ლოგარითმული იდენტიფიკაციისგან: N (ლოგარითმიის საფუძველი), რომელიც აისახა N- ს (logA) რიცხვის ლოგარითმი, ტოლია ამ რიცხვის ა. ასეთ შემთხვევაში A> 0, ანუ. ლოგარითმი განსაზღვრავს მხოლოდ დადებით ნომრებს და ლოგარითის ბაზა ყოველთვის 0-ზე მეტია და არა უდრის 1-ს. ნათქვამიდან გამომდინარე, ბუნებრივი ლოგარითის თვისებები შეიძლება ჩამოყალიბდეს შემდეგნაირად:

1. ბუნებრივი ლოგარითის დომენი მთელი რიცხვითი ღერძია 0-დან უსასრულობით.
2. Ln x = 0 არის ცნობილი ურთიერთობების შედეგი - ნულოვანი ხარისხის ნებისმიერი რიცხვი 1-ის ტოლია.
3. Ln (X * Y) = ln X + lnY - გამოთვლითი მანიპულაციების უმთავრესი საკუთრებაა თითოეული მათგანის ლოგარითმის თანხების ორი ნომრის პროდუქტის ლოგარითმი.
4. Ln (X / Y) = ln X - lnY - კონკრეტული ორი რიცხვის ლოგარითმი ამ რიცხვების ლოგარითის განსხვავებაა.
5. Ln (X) n = n * ln X.
6. ბუნებრივი ლოგარითმი არის დიფერენცირებული ამოზნექილი ფუნქცია, სადაც ln 'X = 1 / X
7. შესვლა (N) A = K * ln A - ლოგარითმი ნებისმიერი ბაზისთვის, რომელიც დადებითი და განსხვავებული რიცხვიდან განსხვავდება ბუნებრივია მხოლოდ კოეფიციენტით.

ახლა ყველა სკოლის მოსწავლე იცის, თუ რა არის ლოგარითმი, მაგრამ გამოყენებული გამოთვლითი პროგრესის წყალობით, კომპიუტერული მუშაობის პრობლემები წარსულს ჩაბარდა. მიუხედავად ამისა, ლოგარითმები, როგორც მათემატიკური იარაღია, გამოყენებულია განტოლებების განზოგადება განზოგადებაში, მათემატიკის, ფიზიკისა და სტატისტიკის სხვა სფეროებში რადიოაქტიური ელემენტების დასამარცხებლად.