Პრობლემები უნდა მოგვარდეს განტოლება. იმ პრობლემების შესახებ, მათემატიკა

რა თქმა უნდა, სკოლა მათემატიკის საჭირო აკმაყოფილებს მიზნებს. ზოგი შემცირებული რამდენიმე ნაბიჯები, სხვები მოითხოვს გარკვეული თავსატეხი.

პრობლემები უნდა მოგვარდეს განტოლება, მხოლოდ ერთი შეხედვით რთულია. თუ თქვენ პრაქტიკაში, ეს პროცესი მიდის ავტომატური.

გეომეტრიული ფორმების

იმისათვის, რომ გავიგოთ კითხვაზე, თქვენ უნდა მიიღოს, რომ ძირითადი. ყურადღებით დაჯექი მნიშვნელობა მდგომარეობაში, უმჯობესია ხელახლა წაიკითხავს რამდენჯერმე. გამოწვევები განტოლება მხოლოდ ერთი შეხედვით რთულია. განვიხილოთ მაგალითი დაიწყოს იოლი.

Dan მართკუთხედი, აუცილებელია იპოვოს თავისი ადგილი. იმის გათვალისწინებით: სიგანე 48% -ით ნაკლები სიგრძის მართკუთხედის პერიმეტრი არის 7.6 სმ.

პრობლემის გადაჭრის მათემატიკის მოითხოვს ფრთხილად vchityvaniya, ლოგიკა. ერთად, მოდით გაუმკლავდეთ მას. რა გჭირდებათ, პირველ რიგში, განიხილოს? ჩვენ აღინიშნოს სიგრძე x. აქედან გამომდინარე, ამ განტოლებას, სიგანე იქნება 0,52h. ჩვენ მოცემულია პერიმეტრზე - 7.6 სანტიმეტრი. მიგვაჩნია, semiperimeter, ეს 7.6 სანტიმეტრი გაყოფილი 2, ეს უდრის 3.8 სმ. ჩვენ მივიღეთ განტოლების, რომელიც ჩვენ სიგრძის და სიგანის:

0,52h + x = 3.8.

როცა ჩვენ ვიღებთ x (სიგრძე), ეს არის ადვილი იპოვოს და 0,52h (სიგანე). თუ ჩვენ ვიცით, ამ ორი ღირებულებები, ჩვენ ვხედავთ, რომ პასუხი მთავარ კითხვაზე.

პრობლემები უნდა მოგვარდეს განტოლება, არ არის ისეთი რთული, როგორც ისინი, როგორც ჩანს, რომ ჩვენ შეგვიძლია გავიგოთ, პირველი მაგალითი. ჩვენ მოვნახეთ სიგრძე x = 2.5 სმ, სიგანე (y oboznchim) 0,52h = 1.3 სმ. გადასვლის ტერიტორიაზე. ეს არის მარტივი ფორმულა S = x * y (for ოთხკუთხედს). ჩვენი პრობლემა S = 3,25. ეს იქნება პასუხი.

მოდით შევხედოთ მაგალითები პრობლემების გადაჭრის მოძიებაში სივრცეში. და ამ დროს, ჩვენ მართკუთხედი. იმ პრობლემების შესახებ, მათემატიკასა მოძიებაში პერიმეტრზე, ტერიტორია, სხვადასხვა ფიგურები საკმაოდ ხშირად. ჩვენ განცხადების წაკითხვის პრობლემა: მოცემულ მართკუთხედი, მისი სიგრძე 3.6 სანტიმეტრი უფრო სიგანე 1/7 პერიმეტრზე ფიგურა. ძებნა მართკუთხედის ფართობი.

ეს იქნება მოსახერხებელი დანიშნოს სიგანე ცვლადი x, და სიგრძით (x + 3.6) სმ. მიგვაჩნია, რომ პერიმეტრი:

P = 2 + 3.6.

ჩვენ ვერ გადაჭრის განტოლება, იმიტომ, რომ ჩვენ მას ორი ცვლადი. აქედან გამომდინარე, ჩვენ კიდევ ერთხელ მდგომარეობაში. განცხადებაში ნათქვამია, რომ სიგანე უდრის 1/7 პერიმეტრზე. მივიღებთ განტოლებას:

1/7 (2 + 3,6) = x.

ფონდის გადაწყვეტა, გავამრავლებთ თითოეულ მხარეს განტოლების 7, ასე რომ, ჩვენ მოშორება ფრაქციას:

2 + 3.6 = 7x.

მას შემდეგ, რაც ჩვენ ვიღებთ გადაწყვეტილებებს x (სიგანე) = 0.72 სმ. ავიაკომპანიის მიერ მოცემული სიგრძე, სიგანე იპოვოს:

0.72 + 3.6 = 4.32 სმ.

ახლა ჩვენ ვიცით, სიგრძის და სიგანის შესაბამისი მთავარ კითხვაზე, რა არის ოთკუთხედის.

S = x * y, S = 3,1104 სმ.

ქილა რძე

პრობლემების გადაჭრის გამოყენებით განტოლებები იწვევს ბევრი სირთულეები სკოლაში, მიუხედავად იმისა, რომ ამ საკითხთან დაკავშირებით იწყება მეოთხე კლასის. არსებობს უამრავი მაგალითები განვიხილეთ განსაზღვრა სფეროებში მოღვაწეები, ახლა ცოტა გადაუხვიოს გეომეტრია. ვნახოთ, მარტივი ამოცანა მომზადება მაგიდები, ისინი ვიზუალურად: როგორც მონაცემები, რათა დაეხმაროს მოგვარებაში უფრო ჩანს.

მოიწვიოს ბავშვებს წაიკითხონ მდგომარეობის პრობლემა და შექმნას გრაფიკს იმისათვის, რომ დაეხმაროს შედგენის განტოლება. სწორედ იმ პირობით, რომ არსებობს ორი cans, პირველი სამჯერ მეტი რძე, ვიდრე მეორე. თუ პირველი გადაისხა ხუთი ლიტრი მეორე, რძე თანაბრად გადანაწილდება. კითხვა: რამდენი ქილა რძე თითოეული?

დაეხმაროს მოგვარება უნდა შევქმნათ მაგიდა. როგორ უნდა გამოიყურებოდეს?

გადაწყვეტილება

	ეს იყო	იგი გახდა
1 რა	3	3 - 5
2 ქილა	x	x + 5

როგორ აკეთებს ამას დახმარება შედგენაში განტოლება? ჩვენ ვიცით, რომ შედეგად რძის თანაბარი იყო, განტოლება შესაბამისად იქნება შემდეგნაირად:

3 - 5 + x = 5;

2 = 10;

x = 5.

ჩვენ აღმოვაჩინეთ, რომ თავდაპირველი რაოდენობის რძის churns მეორე, მაშინ პირველი იყო: 5 * 3 = 15 ლიტრი რძე.

ახლა, მცირე განმარტება ნახაზი მაგიდასთან.

რატომ ვართ პირველი can შეაფასა 3: იმ პირობით ითვალისწინებდა, რომ რძე სამჯერ ნაკლებია, ვიდრე მეორე Cans. შემდეგ ვკითხულობთ, რომ პირველი 5 ლიტრი cans გაჟონა, ამიტომ გახდა 3 - 5, და მეორე მოსაკლავად: x + 5. რატომ დააყენა თანაბარი ნიშანი ორ თვალსაზრისით? პირობები პრობლემა აცხადებს, რომ რძის გახდა თანაბრად.

ასე რომ, ჩვენ პასუხი: პირველი can - 15 ლიტრი, და მეორე - 5 ლიტრი რძე.

განსაზღვრა სიღრმე

მისი თქმით, პრობლემა: სიღრმე პირველი კარგად 3.4 მეტრი მეტია, ვიდრე მეორე. პირველი კარგად გაიზარდა 21.6 მეტრი, ხოლო მეორე - სამჯერ, მას შემდეგ ეს ქმედებები ჭაბურღილების აქვს იგივე სიღრმეზე. თქვენ უნდა გამოვთვალოთ რა სიღრმეში ყოველი კარგად იყო თავდაპირველად.

პრობლემების გადაჭრის მეთოდიკა უამრავი, შეიძლება გაკეთდეს მიერ აქტი განტოლებები და მათი სისტემა, მაგრამ ყველაზე მოსახერხებელი მეორე არჩევანი. წასვლა გადაწყვეტილება sotavim მაგიდა, წინა მაგალითად.

გადაწყვეტილება

	ეს იყო	იგი გახდა
1 კარგად	+ 3.4 x	x + 3.4 + 21.6
2 კარგად	x	3

ჩვენ გაგრძელება მომზადება განტოლება. მას შემდეგ, რაც სიღრმის გახდეს იგივე, მას აქვს შემდეგი ფორმა:

x + 3.4 + 21.6 = 3;

x - 3 = -25;

-2x = -25;

x = -25 / -2;

x = 12.5

ჩვენ აღმოვაჩინეთ ორიგინალური სიღრმე მეორე ასევე, შეგიძლიათ იპოვოთ პირველი:

12.5 + 3.4 = 15.9 მ.

მას შემდეგ, რაც შესრულებული ქმედებები ჩაწერილი პასუხი: 15.9 მ, 12.5 მ.

ორი ძმა

გაითვალისწინეთ, რომ ეს პრობლემა განსხვავდება ყველა წინა პირობა მდგომარეობის გამო თავდაპირველად იმავე რაოდენობის საკითხი. შესაბამისად, დამხმარე მაგიდა მზადდება საპირისპირო მიზნით, ანუ, საწყისი "გახდა" ა "უკვე".

მდგომარეობა: ორი ძმა მისცა თანაბრად კაკალი, მაგრამ უფროსი თავისი პატარა ძმა 10 მას შემდეგ, რაც ახალგაზრდა იყო კაკალი ხუთჯერ მეტი. რამდენი კაკალი ახლა ყველა ბიჭი?

გადაწყვეტილება

	ეს იყო	იგი გახდა
უფროსი	x + 10	x
ახალგაზრდა	5x - 10	5x

წელს:

x = 10 + 5x - 10;

-4h = -20;

x = 5 - კაკალი იყო მისი უფროსი ძმა;

5 * 5 = 25 - უმცროსი ძმა.

ახლა თქვენ შეგიძლიათ დაწეროთ პასუხი: 5 კაკალი; 25 კაკალი.

შეძენა

სკოლა უნდა იყიდოს წიგნები და ბლოკნოტები, პირველი უფრო ძვირი მეორე 4.8 რუბლი. თქვენ უნდა გამოვთვალოთ რამდენად არის ერთი წიგნი და ერთი წიგნი, თუ შეძენის ოცდახუთი წიგნი და რვეული იმდენივე თანხა.

სანამ to გადაწყვეტა, აუცილებელია, რომ პასუხი გასცეს შემდეგ კითხვებს:

• ეს რა არის პრობლემა?
• რამდენად არ იხდით?
• რა უნდა იყიდოს?
• რა ფასეულობები შეიძლება გაუტოლდეს ერთმანეთს?
• რა უნდა იცოდეს?
• რა არის ღირებულება მიღებული x?

თუ თქვენ არ უპასუხა შეკითხვებს, შემდეგ მიიღოს გადაწყვეტილება. ამ მაგალითად, როგორც ღირებულება x შეიძლება მიიღო, როგორც ფასის ნოუთბუქი და ღირებულება წიგნები. განვიხილოთ ორი შესაძლო ვარიანტი:

1. x - ღირებულება ნოუთბუქი, მაშინ x + 4.8 - ფასი წიგნში. აქედან გამომდინარე, ჩვენ მიიღოს განტოლება: 5 = 21x (x + 4.8).
2. x - ღირებულება წიგნი, მაშინ x - 4.8 - ფასი პორტატული კომპიუტერები. განტოლება ფორმა აქვს: 21 (x - 4.8) = 5x.

თქვენ შეგიძლიათ თავად უფრო მოსახერხებელი ვარიანტი, მაშინ ჩვენ გადაწყვიტოს ორი განტოლება და შედარების პასუხი, შედეგად, ისინი უნდა იყოს იგივე.

პირველი მეთოდი

გადაწყვეტა პირველი განტოლება:

5 = 21x (x + 4.8);

4,2h = x + 4.8;

4,2h - x = 4.8;

3.2x = 4.8;

x = 1.5 (რუბლი) - ღირებულება ერთი პორტატული;

4.8 + 1.5 = 6.3 (რუბლი) - ღირებულება ერთი წიგნი.

კიდევ ერთი გზა გადავჭრათ ეს (გახსნა ფრჩხილებში):

5 = 21x (x + 4.8);

21x = 5x + 24;

16x = 24;

x = 1.5 (რუბლი) - ღირებულება ერთი პორტატული;

1.5 + 4.8 = 6.3 (რუბლი) - ღირებულება ერთი წიგნი.

მეორე გზა

5x 21 = (x - 4.8);

5x = 21x - 100.8;

16x = 100.8;

x = 6.3 (რუბლი) - ფასი 1 წიგნი;

6.3 - 4.8 = 1.5 (რუბლი) - ღირებულება ნოუთბუქი.

როგორც ჩანს მაგალითებიდან, პასუხი იდენტური, შესაბამისად, პრობლემა მოგვარდება სწორად. ფრთხილად სწორი გადაწყვეტილება, ჩვენს მაგალითში არ აქვს პასუხი უარყოფითია.

ასევე არსებობს სხვა პრობლემები უნდა მოგვარდეს დახმარებით განტოლება, როგორიცაა მოძრაობა. განვიხილოთ უფრო დეტალურად შემდეგი მაგალითები.

ორი მანქანა

ამ სექციაში ჩვენ ფოკუსირება მოძრაობის ამოცანები. შეძლებს მათ მოგვარებას, თქვენ უნდა იცოდეს, შემდეგი წესით:

S = V * T,

S - მანძილი, V - სიჩქარე, T - დრო.

განვიხილოთ მაგალითი.

ორი მანქანის დაუტოვებიათ ერთდროულად წერტილი აღვნიშნო B. პირველი სულ დისტანციის ამავე სიჩქარე, პირველ ნახევარში მეორე გზა მოგზაურობის დროს სიჩქარე 24 კმ / სთ, ხოლო მეორე - 16 კმ / სთ. აუცილებელია დადგინდეს სიჩქარე პირველი motorist აღვნიშნო B თუ მოვიდნენ, ამავე დროს.

რაც ჩვენ გვჭირდება შედგენაში განტოლება: მთავარი ცვლადი V ₁ (სიჩქარე პირველი მანქანა), მცირე: S - გზას T ₁ - პირველად მანქანაში გზა. განტოლება: S = V ₁ * T _1.

დამატებითი: პირველ ნახევარში მეორე მანქანა გზას (S / 2) გადმოიყვანეს დროს სიჩქარე V ₂ = 24 კმ / სთ. ვიღებთ გამოხატვის: S / 24 * 2 = T _2.

შემდეგი ნაწილი გზას იმოგზაურა სიჩქარე V ₃ = 16 კმ / სთ. ჩვენ მიიღოს S / 2 = 16 * T _3.

დამატებითი ჩანს იმ პირობით, რომ მანქანების ჩამოვიდა ერთდროულად, რითაც T ₁ = T ₂ + T _3. ახლა ჩვენ უნდა გამოხატოს ცვლადი T _1, T _2, T ₃ ჩვენი წინა პირობები. ჩვენ მიიღოს განტოლება: S / V ₁ = (S / 48) + (S / 32).

S მიიღოს ერთეული და გადაწყვიტოს განტოლება:

1 / V ₁ = 1/48 + 1/32;

1 / V _{1 = (2/96) + (3/96} ) ;

1 / V ₁ = 5/96;

V ₁ = 96/5;

V ₁ = 19.2 კმ / სთ.

ეს არის პასუხი. პრობლემები უნდა მოგვარდეს განტოლება, რთული ერთი შეხედვით. გარდა ზემოთ აღნიშნული პრობლემა შეიძლება შეხვდეს მუშაობა, რა არის განხილული შემდეგი განყოფილება.

სამუშაო ამოცანა

გადაჭრის ამ ტიპის სამუშაო, თქვენ უნდა იცოდეს ფორმულა:

A = VT,

სადაც A - არის სამუშაო, V - პროდუქტიულობა.

უფრო დეტალური აღწერა საჭირო, რათა მაგალითი. თემა "პრობლემის გადაჭრის განტოლება" (grade 6) არ შეიძლება შეიცავდეს ასეთი პრობლემები, რადგან ეს უფრო რთული დონეზე, მაგრამ მაინც მისცეს მაგალითი ცნობისთვის.

ყურადღებით წაიკითხეთ პირობები: ორი მუშა ერთად მუშაობა და განახორციელოს გეგმა თორმეტი დღის განმავლობაში. თქვენ უნდა განსაზღვროს რამდენი ხანი სჭირდება პირველი თანამშრომელი შეასრულოს იგივე წესები. ცნობილია, რომ იგი ასრულებს ორი დღის შრომა, როგორც მეორე პირი სამი დღის განმავლობაში.

პრობლემების მოსაგვარებლად შედგენის განტოლებების მოითხოვს ფრთხილად მოსმენით პირობები. პირველი, რაც ჩვენთვის ცნობილი გახდა, პრობლემა, რომ მუშაობა არ არის განსაზღვრული, მაშინ მას, როგორც ერთეული, რომ არის, A = 1. იმ შემთხვევაში, თუ საქმე ეხება გარკვეული რაოდენობის ნაწილად, ან ლიტრი, მუშაობა უნდა მიიღოს ამ მონაცემების.

ჩვენ აღინიშნოს გამტარუნარიანობა პირველი და მეორე ფუნქციონირებს V ₁ და V _2, შესაბამისად, ამ ეტაპზე, შესაძლოა, ხატვის შემდეგი განტოლებით:

1 = 12 (V ₁ + V _2).

რა ეს განტოლება გვეუბნება? რომ ყველა სამუშაო კეთდება ორი ადამიანი თორმეტი საათის განმავლობაში.

მაშინ შეგვიძლია ვთქვათ: 2V ₁ = 3V _2. იმის გამო, რომ პირველი აკეთებს, როგორც მეორე სამი ორი დღის განმავლობაში. ჩვენ გვყავს განტოლებათა სისტემის:

12 1 = (V1 + V2);

2V = 3V _{1 2.}

შედეგებით გადაჭრის სისტემა, ჩვენ მიღებული განტოლება ერთი ცვლადი:

1 - 8V = 12V _{1 1;}

V ₁ = 1/20 = 0.05.

ეს არის პირველი სამუშაო პროდუქტიულობა. ახლა ჩვენ შეგვიძლია მოვძებნოთ დრო, რომელშიც უნდა გაუმკლავდეს ყველა სამუშაო პირველი პირი:

A = V ₁ * T _1;

1 = 0.05 * T _1;

T ₁ = 20.

მას შემდეგ, რაც ერთეულის დრო მიღებულ იქნა დღეს, პასუხი არის: 20 დღის განმავლობაში.

რეფორმულირებისა პრობლემა

თუ თქვენ კარგად აითვისა უნარების პრობლემების მოძრაობა, და მიზნების სამუშაოს თქვენ გარკვეული სირთულეები, შესაძლებელია შეიმუშაოს საგზაო. როგორ? თუ თქვენ მიიღოს ბოლო მაგალითად, მდგომარეობა იქნება შემდეგი: Oleg და დიმა მივდივართ ერთმანეთის მიმართ, რომ მოხდეს 12 საათის შემდეგ. რამდენი დასაძლევად თვითმმართველობის ოლეგ, თუ იცით, რომ ეს არის ორი საათის განმავლობაში გადის მანძილი ტოლია გზა Dima სამი საათის განმავლობაში.