Გადაუჭრელ პრობლემას: Navier-Stokes განტოლებები, Hodge ვარაუდი, რომ რიმანის ჰიპოთეზა. ათასწლეულის მიზნები

გადაუჭრელ პრობლემას - 7 საინტერესო მათემატიკური პრობლემები. თითოეული მათგანი უკვე შესთავაზა, ერთ დროს ცნობილი მეცნიერები, როგორც წესი სახით ჰიპოთეზა. მრავალი ათეული წლის განმავლობაში, მათ მოსაგვარებლად scratching მათი ხელმძღვანელები მათემატიკის მთელი მსოფლიოს მასშტაბით. ვინც წარმატებას, ელოდება ჯილდო ერთი მილიონი აშშ დოლარი შესთავაზა ინსტიტუტის მიერ Clay.

წინაისტორია

1900 წელს, დიდი გერმანელი მათემატიკოსი დავით ჰილბერტის უნივერსალი, სია წარუდგინა 23 პრობლემები.

ჩატარებული კვლევების მიზნით მათი გადაწყვეტილებით, არ ჰქონდა დიდი გავლენა მეცნიერების მე -20 საუკუნის. ამ ეტაპზე, მათი უმრავლესობა უკვე აღარ იყოს საიდუმლო. მათ შორის გადაუჭრელი ან ნაწილობრივ მოგვარდება იყო:

• პრობლემა თანმიმდევრულობა აქსიომები არითმეტიკული;
• ზოგადი სამართლის ნაცვალგების სივრცეში ნებისმიერი რიცხვითი სფეროში;
• მათემატიკური კვლევის ფიზიკური აქსიომები;
• შესწავლა კვადრატული ფორმებით თვითნებური ალგებრული რიცხვი კოეფიციენტები;
• პრობლემა მკაცრი დასაბუთება enumerative გეომეტრია Fedor Schubert;
• და სხვ.

Unexplored გავრცელებულია პრობლემა ნებისმიერი ალგებრული რეგიონში რაციონალობა ცნობილი kRonEckEr თეორემა და რიმანის ჰიპოთეზა .

ინსტიტუტის Clay

ამ სახელით ცნობილია შეტყობინების არაკომერციული ორგანიზაცია, რომლის სათაო ოფისი კემბრიჯში, მასაჩუსეტსი. იგი დაარსდა 1998 წელს ჰარვარდის მათემატიკოსი და ბიზნესმენი A. ჯეფრი ლ Clay. მიზნით ინსტიტუტის ხელი შეუწყოს და განავითაროს მათემატიკური ცოდნა. ამ მიზნის მისაღწევად ორგანიზაცია აჯილდოებს მეცნიერები და აფინანსებს პერსპექტიული კვლევითი.

ადრეულ 21-ე საუკუნის Clay მათემატიკის ინსტიტუტი შესთავაზა პრემია, ვინც პრობლემების გადაჭრა, რომელიც ცნობილია, როგორც ყველაზე რთული გადაუჭრელ პრობლემას, მოუწოდებს თქვენს სიაში ათასწლეულის პრემია პრობლემები. საწყისი "სია ჰილბერტის" ეს გახდა მხოლოდ რიმანის ჰიპოთეზა.

ათასწლეულის მიზნები

სიაში ინსტიტუტის Clay თავდაპირველად შედის:

• Hodge ვარაუდი on ციკლის;
• განტოლებების კვანტური თეორია Yang - Mills;
• Poincare ვარაუდი ;
• პრობლემა თანასწორობის კლასი P და NP;
• რიმანის ჰიპოთეზა
• Navier-Stokes განტოლებები, არსებობა და სიგლუვეს მისი გადაწყვეტილებები;
• პრობლემა Birch - Swinnerton-დაიერი.

ეს ღია მათემატიკური პრობლემები დიდ ინტერესს, რადგან მათ შეუძლიათ ბევრი პრაქტიკული შესრულება.

რა იყო გრიგორი პერელმანი

1900 წელს, ცნობილი მეცნიერი და ფილოსოფოსი ანრი Puankare ვარაუდობს, რომ ყოველ უბრალოდ დაკავშირებული კომპაქტური 3-manifold გარეშე საზღვრის homeomorphic 3-განზომილებიანი სფეროში. მტკიცებულება ზოგად შემთხვევაში არ ყოფილა მეტი საუკუნეში. მხოლოდ 2002-2003 წლებში, სანკტ-პეტერბურგის მათემატიკოსი G. Perelman გამოქვეყნდა მთელი რიგი სტატიები გადაწყვეტა Poincare პრობლემა. ისინი Bombshell. 2010 წელს, Poincare ვარაუდი უკვე გამოირიცხება სიაში "გადაუჭრელი პრობლემა" Clay ინსტიტუტი და Perelman მიიწვიეს მიიღებთ მნიშვნელოვანი ანაზღაურების გამო, რომ მას, რაზეც უარი მიზეზის ახსნის გარეშე, თავის გადაწყვეტილებას.

ყველაზე გასაგები ახსნა, თუ რა შეუძლია დაამტკიცოს, რომ რუსი მათემატიკოსი, შეიძლება მიეცეს, რომელიც უზრუნველყოფს, რომ დონატი (torus), გაიყვანოს რეზინის დისკი, და შემდეგ ცდილობენ გაიყვანოს ზღვარზე მისი გარშემოწერილობა ერთ მომენტში. ცხადია, რომ ეს შეუძლებელია. კიდევ ერთი რამ არის, თუ ჩვენ ეს ექსპერიმენტი დაადასტურა. ამ შემთხვევაში, როგორც ჩანს, სამგანზომილებიანი სფეროში, ვიღებთ დისკი გარშემოწერილობა დეფიციტს, რათა წერტილი უსაფუძვლო ტვინის სამგანზომილებიანი გაგება საშუალო პირი, მაგრამ ორგანზომილებიანი თვალსაზრისით მათემატიკა.

Poincare ვარაუდობს, რომ სამგანზომილებიანი სფეროში ერთადერთი სამგანზომილებიანი "ობიექტი", ზედაპირზე, რომელიც შეიძლება კონტრაქტი ერთი წერტილი და Perelman შეძლო ამის დამტკიცება. ამგვარად, "გადაუჭრელ პრობლემას" სიაში ახლა შედგება 6 პრობლემები.

Yang-Mills თეორია

ეს მათემატიკური პრობლემა უკვე ავტორების მიერ შემოთავაზებული 1954 წელს. სამეცნიერო ფორმულირება თეორია ასეთია: ნებისმიერი მარტივი კომპაქტური gauge ჯგუფი სივრცეში კვანტური თეორიის მიერ Yang და Millsom არსებობს და, შესაბამისად, აქვს ნულოვანი მასის დეფექტი.

საუბრისას ენა გასაგები ჩვეულებრივი ადამიანი, ურთიერთქმედების ბუნებრივი ობიექტები (. ნაწილაკების, ორგანოების, ტალღების, და ა.შ.) იყოფა 4 სახის: ელექტრომაგნიტური, გრავიტაციული, სუსტი და ძლიერი. მრავალი წლის განმავლობაში, ფიზიკოსები ცდილობს შექმნას სფეროში თეორია. ეს უნდა გახდეს ინსტრუმენტი ახსნას ყველა ამ ურთიერთქმედების. Yang-Mills თეორია - მათემატიკური ენა, რომლითაც შესაძლებელი იყო, რომ აღწერს 3 4 ძირითადი ბუნების ძალები. იგი არ ვრცელდება სიმძიმის. ამიტომ ჩვენ არ შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ ახალგაზრდა და Mills შეძლო განვითარდეს თეორია სფეროში.

გარდა ამისა, არაწრფივობის შემოთავაზებული განტოლებები, რაც მათ ძალიან რთული მოსაგვარებლად. ისინი მოახერხა მოსაგვარებლად დაახლოებით პატარა დაწყვილება მუდმივები როგორც perturbation სერია. თუმცა, ეს არ არის ნათელი, თუ როგორ შეიძლება ამ განტოლებათა ძლიერი დაწყვილება.

Navier-Stokes განტოლებები

ამ გამონათქვამების პროცესების, როგორიცაა ჰაერის ნაკადის, სითხის ნაკადის და turbulence. ზოგიერთი განსაკუთრებულ შემთხვევებში, ანალიტიკური გადაწყვეტილებები Navier-Stokes განტოლებები იქნა აღმოჩენილი, მაგრამ ამას საერთო ჯერ არავინ წარმატებას მიაღწია. ამავე დროს, რიცხვითი მოდელირება კონკრეტული ღირებულებების სიჩქარე, სიმჭიდროვე, ზეწოლა, დრო და ა.შ. საშუალებას იძლევა მივაღწიოთ შესანიშნავი შედეგების. ჩვენ შეგვიძლია მხოლოდ იმედი გვაქვს, რომ ვინმე გამოიყენებს Navier-Stokes განტოლებები საპირისპირო მიმართულებით, ანუ. E. კომპიუტერული გამოყენებით მათი პარამეტრები, ან იმის დასამტკიცებლად, რომ ეს მეთოდი არ არის გამოსავალი.

ამოცანა Birch - Swinnerton-დაიერი

კატეგორია "გამოჩენილი პრობლემები" მიმართავს ჰიპოთეზა მიერ შემოთავაზებული ბრიტანელმა მეცნიერებმა კემბრიჯის უნივერსიტეტის. მაშინაც კი, 2300 წლის წინ, ძველი ბერძენი მეცნიერი Euclid მისცა სრული აღწერა გადაწყვეტილებები განტოლება x2 + y2 = z2.

თუ თითოეული რიცხვების გამოთვლა რაოდენობის ქულები მრუდი მისი ერთეული, ვიღებთ უსასრულო კომპლექტი რიცხვებით. იმ შემთხვევაში, თუ კონკრეტული გზა "წებო" მას 1 ფუნქცია კომპლექსი ცვლადი, მაშინ კიდევ Hasse-Weil zeta ფუნქცია მესამე რიგის მრუდი, აღნიშნულია წერილში ლ იგი შეიცავს ინფორმაციას ქცევის modulo ყველა გამხდარი დაუყოვნებლივ.

Bryan Birch და პიტერ Swinnerton-დაიერი ვარაუდობდნენ, ნათესავი ელიფსური მოსახვევებში. მისი თქმით, ეს, სტრუქტურა და რიგი მისი რაციონალური გადაწყვეტილებები დაკავშირებული ქცევის L ფუნქცია ერთეული. ამჟამად დაუსაბუთებელ ჰიპოთეზა Birch - Swynnerton-დაიერი დამოკიდებულია ალგებრულ განტოლებათა სადაც აღწერილია 3 გრადუსი და მხოლოდ შედარებით მარტივი ზოგადი მეთოდი გამოთვლის წოდება ელიფსური მოსახვევებში.

უნდა გვესმოდეს, რომ პრაქტიკული მნიშვნელობის ეს პრობლემა, საკმარისია ითქვას, რომ თანამედროვე კრიპტოგრაფიის საფუძველზე ელიფსური მოსახვევებში კლასის ასიმეტრიული სისტემები და მათი გამოყენება ეფუძნება შიდა სტანდარტების ციფრული ხელმოწერა.

თანასწორობის კლასების p და np

იმ შემთხვევაში, თუ დანარჩენი "ათასწლეულის გამოწვევის" წმინდა მათემატიკური, ეს დაკავშირებული ფაქტობრივი თეორია ალგორითმები. პრობლემა თანასწორობის კატეგორიები p და np, ასევე ცნობილი როგორც პრობლემა Cook-Levin გასაგებ ენაზე შეიძლება ჩამოყალიბდეს შემდეგი რედაქციით. ვარაუდობენ, რომ დადებითი პასუხი კითხვაზე შეიძლება დამოწმებული სწრაფად საკმარისი, რომ არის. E. In მრავალწევრის დრო (PT). ამის შემდეგ, თუ განაცხადი არ არის სწორი, რომ პასუხი შეიძლება იყოს საკმაოდ სწრაფად იპოვოს? მაშინაც კი, ადვილია , ეს პრობლემა არის: არის გამოსავალი შეამოწმოთ ნამდვილად არ არის უფრო რთული, ვიდრე ეს? თუ თანასწორობის კლასების p და np ოდესმე დაადასტურა, რომ ყველა შერჩევის პრობლემა შეიძლება გადაწყდეს for PV. ამ ეტაპზე, ბევრი ექსპერტი ეჭვობს, რომ სიმართლე ამ განცხადებას, მაგრამ ვერ დაამტკიცებს.

რიმან ჰიპოთეზა

მანამდე 1859 არ არსებობს მტკიცებულება, ნებისმიერი კანონები, რომელიც აღწერს, როგორ უნდა გადანაწილდეს პრემიერ ნომრები შორის ბუნებრივი. ალბათ ეს იყო იმის გამო, რომ მეცნიერების ჩართული სხვა საკითხებთან დაკავშირებით. თუმცა, მე -19 საუკუნის შუა, სიტუაცია შეიცვალა და ისინი ერთ-ერთი ყველაზე აქტუალურია, რომელიც დაიწყო პრაქტიკაში მათემატიკის.

რიმან ჰიპოთეზა, რომელიც გაჩნდა ამ პერიოდში - ეს არის ვარაუდი, რომ არსებობს გარკვეული ნიმუში განაწილების primes.

დღეს, ბევრი თანამედროვე მეცნიერები მიიჩნევენ, რომ თუ ეს დადასტურდება, მას მოუწევს გადახედოს ბევრი ფუნდამენტური პრინციპების თანამედროვე კრიპტოგრაფიის, ქმნის საფუძველს დიდი ნაწილი e-commerce მექანიზმები.

მისი თქმით, რიმანის ჰიპოთეზა, ბუნების განაწილების რიცხვების შეიძლება განსხვავდება მატერიალურად მოსალოდნელია ამ დროს. ფაქტია, რომ აქამდე არ არის ნაპოვნი ნებისმიერი სისტემის განაწილების რიცხვების. მაგალითად, არ არის პრობლემა, "ტყუპების", განსხვავება, რომელიც უდრის 2. ეს ნომრები 11 და 13, 29. სხვა primes შექმნას მტევანი. ეს არის 101, 103, 107 და სხვ. მეცნიერები დიდი ხანია ეჭვი, რომ ასეთი მტევანი შორის არსებობს ძალიან დიდი რიცხვების. თუ თქვენთვის მათ, წინააღმდეგობის თანამედროვე crypto გასაღები კითხვის ნიშნის ქვეშ დადგება.

ჰიპოთეზა Hodge ციკლის

ეს გადაუჭრელი პრობლემა ჯერ კიდევ ჩამოყალიბებული 1941 წელს. Hodge ჰიპოთეზა გვთავაზობს შესაძლებლობას დაახლოების სახით ნებისმიერი ობიექტი "ჩანთა" ერთად მარტივი ორგანოების განზომილებაში. ეს მეთოდი უკვე ცნობილია და წარმატებით გამოიყენება დიდი ხნის განმავლობაში. თუმცა, ეს არ არის ცნობილი, თუ რა გამარტივების შეიძლება მოხდეს.

ახლა, რომ თქვენ იცით, რა გადაუჭრელ პრობლემებს არსებობს მომენტი. ისინი ექვემდებარება ათასობით მეცნიერები მთელს მსოფლიოში. იგი იმედოვნებს, რომ ისინი მალე უნდა გადაწყდეს, და მათი პრაქტიკული გამოყენების დაეხმარება კაცობრიობის მიღწევა ახალი რაუნდი ტექნოლოგიურ განვითარებაზე.