Dirac დასკვნები. Dirac განტოლება. ველის კვანტური თეორია

ამ სტატიაში ყურადღება გამახვილებულია მუშაობის პოლ Dirac განტოლება რომელიც მნიშვნელოვნად გაამდიდრა კვანტური მექანიკის. იგი აღწერს ძირითადი ცნებები აუცილებელია, რომ ფიზიკური მნიშვნელობით განტოლება, ასევე მეთოდების მისი გამოყენება.

მეცნიერება და მეცნიერები

პირი, რომელიც არ არის დაკავშირებული მეცნიერების, ეს არის ცოდნა წარმოების პროცესს გარკვეული ჯადოსნური ეფექტი. მეცნიერები, აზრით, ადამიანი - ეს მანიაკები საუბარი უცხო ენაზე და ოდნავ ამპარტავანი. გაცნობა მკვლევარი, შორს მეცნიერება კაცი ერთხელ განაცხადა, რომ მას არ ესმის, ფიზიკის სკოლა. ასე რომ, კაცი ქუჩაში შემოღობილი off from სამეცნიერო ცოდნის და მოითხოვს უფრო განათლებული თანამოსაუბრეს, რომ საუბარი ადვილია და უფრო ინტუიტიური. რა თქმა უნდა, Paul Dirac განტოლება ჩვენ განვიხილავთ, მისასალმებელია, რადგან კარგად.

ელემენტარული ნაწილაკების

სტრუქტურა საკითხზე ყოველთვის აღფრთოვანებული ცნობისმოყვარე გონება. ძველ საბერძნეთში, ადამიანი არ შეამჩნია, რომ მარმარილოს ნაბიჯები, რომელსაც ბევრი ფეხი, შეცვლის ფორმის დროთა განმავლობაში, და შესთავაზა: ყოველ ფეხის ან sandal ახორციელებს მას პატარა ცოტა საკითხზე. ეს ელემენტები გადაწყვიტა მოვუწოდებთ "ატომი", რომელიც "განუყოფელი". სახელი რჩება, მაგრამ აღმოჩნდა, რომ ატომები და ნაწილაკების რომ შეადგინოს ატომები - იგივე რთული, რთული. ამ ნაწილაკების მოუწოდა ელემენტარული. იგი ეძღვნება მუშაობის ისინი Dirac განტოლება, რომელიც დასაშვებია არა მხოლოდ ახსნას spin ელექტრონის, არამედ ვარაუდობენ თანდასწრებით antielectron.

ტალღის ნაწილაკების duality

ტექნოლოგიის განვითარება ფოტო გვიან მეცხრამეტე საუკუნის, გულისხმობდა არა მხოლოდ მოდის დაშანთვა თავად, საკვები და კატა, არამედ ხელი შეუწყო შესაძლებლობები მეცნიერება. რომელმაც მიიღო ასეთი მოსახერხებელი ხელსაწყო, როგორც სწრაფი სურათი (გავიხსენოთ ადრე ზემოქმედების მიაღწია დაახლოებით 30-40 წუთი), მეცნიერები დაიწყო მასობრივად დაფიქსირება სხვადასხვა სპექტრები.

არსებული იმ დროს სტრუქტურის თეორიის ნივთიერებების ვერ ნათლად ახსნას ან პროგნოზირება სპექტრები რთული მოლეკულების. პირველ რიგში, ცნობილი ექსპერიმენტი Rutherford აჩვენა, რომ atom ასე არ არის განუყოფელი: მისი გული იყო მძიმე დადებითი ბირთვი, რომლის გარშემოც გთავაზობთ მარტივი უარყოფითი ელექტრონები. შემდეგ აღმოჩენის რადიოაქტივობის დაადასტურა, რომ kernel არ არის მონოლითური, და შედგება პროტონებისა და ნეიტრონების. და მაშინ თითქმის ერთდროულად აღმოჩენის კვანტური ენერგეტიკის, ჰაიზენბერგის განუსაზღვრელობის პრინციპი და ალბათური ბუნების ელემენტარული ნაწილაკების ადგილმდებარეობა სტიმულს მისცემს განვითარების პრინციპულად ახალი მეცნიერული მიდგომა შესწავლა მიმდებარე მსოფლიოში. ახალი სექცია - ფიზიკის ელემენტარული ნაწილაკების.

მთავარი საკითხი, გარიჟრაჟზე ასაკის დიდი აღმოჩენების ულტრა მცირე მასშტაბის იყო ასახსნელად ყოფნა ელემენტარული ნაწილაკების მასები და ტალღის თვისებები.

Einstein დაადასტურა, რომ თუნდაც უმნიშვნელო photon აქვს მასა, როგორც მყარი აგზავნის პულსი, რომელიც მოდის (მსუბუქი ზეწოლა მოვლენაა). ამ შემთხვევაში, უამრავი ექსპერიმენტი გაბნევის ელექტრონები crevices განაცხადა მაინც აქვს დიფრაქციული და ჩარევის, ეს არის თავისებური მხოლოდ ტალღა. შედეგად, მე უნდა ვაღიარო: ელემენტარული ნაწილაკების ამავე დროს ობიექტი მასობრივი და ტალღა. რომ არის, მასა, ვთქვათ, ელექტრონული, როგორც ეს იყო "smeared" ენერგეტიკის პაკეტი ტალღის თვისებები. ეს პრინციპი ტალღის ნაწილაკების duality საშუალება უნდა ავუხსნათ, პირველ რიგში, რატომ electron არ მოხვდება ბირთვი, და რა მიზეზით არსებობს Atom ორბიტაზე, და გადასვლები მათ შორის მკვეთრი. ეს გარდაქმნები და წარმოქმნის სპექტრი უნიკალური ნივთიერება. შემდეგი, ელემენტარული ნაწილაკების ფიზიკა უნდა ავუხსნათ იყო თვისებები ნაწილაკების თავს, ისევე, როგორც მათი ურთიერთქმედების.

ტალღა ფუნქცია კვანტური ნომრები

Erwin Schrödinger გააკეთეს გასაკვირი და აქამდე ბუნდოვანი გახსნის (საფუძველზე მის შემდგომ Pol dirak აგებული მისი თეორია). მან დაადასტურა, რომ სახელმწიფო რაიმე ელემენტარული ნაწილაკების, მაგალითად, აღწერილია ელექტრონის ტალღურ ფუნქციას ψ. თავისთავად, ეს არ ნიშნავს, არაფერი, მაგრამ ეს იქნება მოედანზე ალბათობა მოძიებაში ელექტრონული მოცემულ ეტაპზე სივრცეში. ამ სახელმწიფოს ელემენტარული ნაწილაკების ატომის (ან სხვა სისტემის) აღწერილია ოთხი quantum ნომრები. ეს მთავარი (n), ორბიტალური (ლ), მაგნიტური (M) და spin (m _s) ნომრები. ისინი აჩვენებს თვისებები ელემენტარული ნაწილაკების. როგორც ანალოგია, თქვენ შეუძლია ნავთობის ბლოკი. მისი მახასიათებლები - წონა, ზომა, ფერი და ცხიმის შემცველობით. თუმცა, თვისებები, რომელიც აღწერს ელემენტარული ნაწილაკების, არ შეიძლება გაგებული ინტუიციურად, ისინი უნდა იცოდეს მეშვეობით მათემატიკური აღწერა. სამუშაო Dirac განტოლება - აქცენტი ამ სტატია ეძღვნება ამ უკანასკნელს, ნომერი spin.

spin

ადრე აგრძელებს პირდაპირ განტოლება, ეს არის საჭირო ახსნა, თუ ნიშნავს spin ნომერი m _s. ის გვიჩვენებს, საკუთარი იმპულსის მომენტი ელექტრონული და სხვა ელემენტარული ნაწილაკების. ეს რიცხვი ყოველთვის დადებითი და შეუძლია მთელი ღირებულება, ნულოვანი ან ნახევარი ღირებულება (მ _s = 1/2 electron). Spin - ზომა ვექტორი და მხოლოდ ერთი, რომელიც ასახავს ორიენტაცია electron. ველის კვანტური თეორია აყენებს დაიძაბება საფუძველზე გაცვლა ურთიერთქმედება, რომელსაც არ აქვს კოლეგასთან ზოგადად ინტუიციური მექანიკის. Spin ნომერი გვიჩვენებს, თუ როგორ ვექტორი უნდა მივმართოთ მოვიდა ორიგინალი. მაგალითი იქნება ჩვეულებრივი ბურთი პუნქტიანი კალამი (წერა ნაწილი შევძლებთ დადებითი მიმართულებით ვექტორი). რომ იგი მოვიდა ორიგინალური სახელმწიფო, აუცილებელია ჩართოთ 360 გრადუსი. ეს სიტუაცია შეესაბამება უკან 1. როდესაც უკან ნახევარში, როგორც electron როტაცია უნდა იყოს 720 გრადუსი. ასე რომ, გარდა იმისა, რომ მათემატიკური ინტუიცია, უნდა განვითარებული სივრცითი აზროვნება უნდა გვესმოდეს, რომ ეს ქონება. მხოლოდ ზემოთ განხილული ტალღა ფუნქცია. ეს არის მთავარი "მსახიობი" შრედინგერის განტოლება, რომელიც აღწერს სახელმწიფო და პოზიცია ელემენტარული ნაწილაკების. მაგრამ ეს ურთიერთობა თავდაპირველი სახით არის განკუთვნილი spinless ნაწილაკები. აღწერეთ სახელმწიფო ელექტრონის შეიძლება მხოლოდ გამართავს თუ განზოგადება Schrödinger განტოლება, რომელიც გაკეთდა მუშაობის Dirac.

Bosons და ფერმიონები

Fermion - ნაწილაკების ნახევარი რიცხვი spin ღირებულება. ფერმიონები მოწყობილი სისტემები (მაგ ატომებს) თანახმად, Pauli გამორიცხვა პრინციპი: ყოველი სახელმწიფო უნდა იყოს არაუმეტეს ერთი ნაწილაკი. ამგვარად, თითოეული ელექტრონი ატომის გარკვეულწილად განსხვავდება ყველა სხვა (ზოგიერთი კვანტური ნომერი აქვს სხვადასხვა მნიშვნელობა აქვს). ველის კვანტური თეორია აღწერს მეორე შემთხვევაში - bosons. მათ აქვთ spin და ყველა ერთდროულად იყოს იგივე სახელმწიფო. განხორციელება ამ შემთხვევაში მოუწოდა Bose-აინშტაინის კონდენსაცია. მიუხედავად იმისა, რომ საკმაოდ კარგად დაადასტურა თეორიული შესაძლებლობა მიიღოს იგი, იგი არსებითად ხორციელდება 1995 მარტო.

Dirac განტოლება

როგორც ზემოთ ვთქვით, Pol dirak გამომდინარეობს განტოლება კლასიკური სფეროში electron. იგი ასევე აღწერს სტატუსის სხვა ფერმიონები. ფიზიკური გრძნობა ურთიერთობა რთული და მრავალმხრივი, და რადგან მისი ფორმის უნდა იყოს ბევრი ფუნდამენტური დასკვნები. ფორმა განტოლება ასეთია:

- (mc ² α _{0 + c Σ რომ K p k {} k = 0-3}) ψ (x, t) = i თ {∂ ψ / ∂ t (x, t)},

სადაც m - მასა ფერმიონები (განსაკუთრებით ელექტრონები), C - სიჩქარე სინათლის, p _k - სამი ოპერატორი იმპულსი კომპონენტი (ცულები x, y, z), თ - დამსხვრეული პლანკის მუდმივა, x და t - სამი სივრცითი კოორდინატები (შესაბამისი ღერძი X , Y, Z) და, შესაბამისად, და ψ (x, t) - chetyrohkomponentnaya კომპლექსი ტალღა ფუნქცია, α _{k (k} = 0, 1, 2, 3) - Pauli matrix. ეს უკანასკნელი ხაზოვანი ოპერატორები, რომ იმოქმედოს ტალღურ ფუნქციას და მის სივრცეში. ეს ფორმულა არის საკმაოდ რთული. უნდა გვესმოდეს, მინიმუმ მისი კომპონენტების, აუცილებელია იმის გაგება, ძირითადი ცნებები კვანტური მექანიკის. თქვენ ასევე უნდა ფლობდეს აღსანიშნავია მათემატიკური ცოდნა, რათა მინიმუმ ვიცი, რა ვექტორი, მატრიცა, და ოპერატორს. სპეციალისტი სახით განტოლება ვთქვა, კიდევ უფრო მეტი მისი კომპონენტები. ერთმა ბირთვული ფიზიკა და კვანტური მექანიკის იცნობს, გვესმოდეს, რომ მნიშვნელოვანია ეს ურთიერთობა. თუმცა, უნდა აღინიშნოს, რომ Dirac განტოლება და Schrödinger - მხოლოდ ელემენტარული პრინციპების მათემატიკური აღწერა პროცესებს, რომ მოხდეს მსოფლიოში კვანტური რაოდენობით. თეორიული ფიზიკოსები, რომლებმაც გადაწყვიტეს დაუთმოს თავს ელემენტარული ნაწილაკების და მათი ურთიერთქმედების, უნდა გვესმოდეს, არსი ამ ურთიერთობების პირველი და მეორე ხარისხი. მაგრამ ამ მეცნიერების მომხიბლავი, და ეს არის ამ სფეროში შეიძლება გარღვევა და უკვდავსაყოფად მისი სახელი, იმის, რომ ეს განტოლება, კონვერტაციის ან ქონება.

ფიზიკური მნიშვნელობით განტოლება

როგორც დაგპირდით, ჩვენ ვეუბნებით რა დასკვნები ფარავს Dirac განტოლება electron. პირველ რიგში, ეს ურთიერთობა ირკვევა, რომ electron spin არის ½. მეორე, შესაბამისად განტოლება, ელექტრონული აქვს შიდა მაგნიტური მომენტი. ეს არის ტოლი Bohr magneton (ერთი ელემენტარული მაგნიტური მომენტი). მაგრამ ყველაზე მნიშვნელოვანი შედეგი მოპოვების ეს თანაფარდობა მდგომარეობს inconspicuous ოპერატორი α _k. დასკვნა Dirac განტოლება Schrödinger განტოლება დასჭირდა დიდი დრო. Dirac თავდაპირველად ეგონა, რომ ამ ოპერატორების შეუშლის ურთიერთობისათვის. მოცემული ანალიზის დახმარებით სხვადასხვა მათემატიკური tricks იგი ცდილობდა გამორიცხავს მათ განტოლება, მაგრამ მას არ გავიდა. როგორც შედეგი, Dirac განტოლება უფასო ნაწილაკების მოიცავს ოთხ ოპერატორი α. თითოეული მათგანი წარმოადგენს მატრიცა [4x4]. ორი შეესაბამება დადებითი ელექტრონის მასას, რომელიც ადასტურებს, რომ არსებობს ორი დებულებების თანახმად spin. სხვა ორი მისცეს გადაწყვეტა უარყოფითი მასობრივი ნაწილაკები. საუკეთესო ცოდნა ფიზიკის გთავაზობთ პირის დავასკვნათ, რომ ეს ფაქტობრივად შეუძლებელია. მაგრამ, როგორც ექსპერიმენტის შედეგად გაირკვა, რომ ბოლო ორი მატრიცების არიან გადაწყვეტილებები არსებული ნაწილაკების, ელექტრონული პირიქით - ანტი-electron. როგორც ელექტრონული, პოზიტრონ (ე.წ. ამ ნაწილაკის) მასა, მაგრამ ბრალდება არის დადებითი.

პოზიტრონულ

როგორც ხშირად მომხდარა ეპოქაში აღმოჩენები კვანტური Dirac თავდაპირველად არ სჯერა საკუთარი დასკვნები. მან ვერ გაბედა, რომ ღიად აქვეყნებს პროგნოზი ახალი ნაწილაკების. თუმცა, რიგი ნაშრომები და კონფერენციები სხვადასხვა მეცნიერები ხაზი გაუსვა შესაძლებლობა თავისი არსებობის მანძილზე, მიუხედავად იმისა, რომ ეს არ არის მოისმენთ. მაგრამ მალე მას შემდეგ რაც ცნობილი თანაფარდობა პოზიტრონულ აღმოჩენილ იქნა კოსმოსური რადიაცია. ამდენად, მისი არსებობა დადასტურდა ემპირიულად. პოზიტრონული - პირველი გამოჩენას ადამიანი antimatter ელემენტს. პოზიტრონული დაბადებული, როგორც ერთი ტყუპი წყვილი (მეორე ტყუპი - ეს არის ელექტრონული) ურთიერთქმედების ფოტონების ძალიან მაღალი ენერგეტიკული ნივთიერება ბირთვით ძლიერი ელექტრო სფეროში. მიეცით მოღვაწეები ჩვენ არ (და დაინტერესებულ მკითხველს თავს ყველა საჭირო ინფორმაცია). თუმცა, აღსანიშნავია, რომ ეს არის კოსმიური მასშტაბის. აწარმოოს საჭირო ენერგიის ფოტონები მხოლოდ supernova აფეთქებები და galactic შეჯახება. ისინი ასევე რიგ შეიცავს ბირთვების ცხელი ვარსკვლავები, მათ შორის მზე. მაგრამ ადამიანს ყოველთვის იჩენს მისი უპირატესობა. განადგურების საკითხზე და antimatter იძლევა ბევრი ენერგია. ასალაგმად ამ პროცესში და იმისათვის, რომ ეს კარგი კაცობრიობის (მაგალითად, იქნება ეფექტური ძრავები ვარსკვლავთშორისი გემების განადგურება), ხალხმა ისწავლა, რათა პროტონებისა ლაბორატორიაში.

კერძოდ, დიდი დამაჩქარებლების (როგორიცაა LHC) შეგიძლიათ შექმნათ ელექტრონული positron წყვილი. მანამდე ასევე ვარაუდობს, რომ არსებობს არა მხოლოდ ელემენტარული antiparticles (გარდა ელექტრონული მათ კიდევ რამდენიმე), არამედ მთელი antimatter. მაშინაც კი, პატარა ნაჭერი ნებისმიერი ბროლის ანტიმატერიის გაუწევს ენერგეტიკული პლანეტაზე (იქნებ Kryptonite Superman იყო antimatter?).

მაგრამ ვაი, რომ შექმნას antimatter ბირთვი მძიმე ვიდრე წყალბადის არ იქნა დოკუმენტირებული ცნობილი სამყარო. თუმცა, თუ მკითხველს მიიჩნევს, რომ ურთიერთქმედების საკითხზე (აღნიშნავენ, ეს არის ნივთიერება, არა ერთი electron) ერთად პოზიტრონულ განადგურება მაშინვე დამთავრდა, ის ცდება. როდესაც პოზიტრონულ შენელება მაღალი სიჩქარით გარკვეული სითხე არასამთავრობო ნულოვანი ალბათობის ჩნდება დაკავშირებული ელექტრონულ-პოზიტრონული წყვილი, სახელწოდებით positronium. ეს წყობა აქვს გარკვეული თვისებები atom და კიდევ უნარი დადოს ქიმიური რეაქცია. მაგრამ არსებობს ამ მყიფე ტანდემი მოკლე დროში და შემდეგ კვლავ ანადგურებს ემისიების ორი, და რიგ შემთხვევებში, და სამი გამა სხივები.

ნაკლოვანებები განტოლება

მიუხედავად იმისა, რომ ეს ურთიერთობა აღმოაჩინა საწინააღმდეგო ელექტრონული და antimatter, მას აქვს მნიშვნელოვანი პრობლემა. წერა განტოლებები და მოდელის აშენდა საფუძველზე, ვერ პროგნოზირება, თუ როგორ ნაწილაკების იბადება და განადგურებული. ეს არის თავისებური ირონიაა კვანტური მსოფლიოში: თეორია, წინასწარმეტყველებს დაბადებიდან საკითხზე antimatter წყვილი, არ შეუძლია ადეკვატურად აღწერს ამ პროცესს. ეს მინუსი უკვე აღმოფხვრილი ველის კვანტურ თეორიაში. შემოღების quantization სფეროებში, ამ მოდელს აღწერს მათი ურთიერთქმედება, მათ შორის, შექმნისა და განადგურების ელემენტარული ნაწილაკების. By "ველის კვანტური თეორიის" ამ შემთხვევაში ნიშნავს ძალიან კონკრეტული ვადა. ეს არის ადგილი, ფიზიკა, რომელიც სწავლობს ქცევის quantum სფეროებში.

Dirac განტოლება ცილინდრული კოორდინატები

დასაწყისისთვის, ნება თქვენ იცით, რა ცილინდრული საკოორდინატო სისტემაში. იმის ნაცვლად, რომ ჩვეულებრივი სამი ორმხრივად მართობს ღერძი, რათა დადგინდეს ზუსტი ადგილმდებარეობის წერტილი სივრცეში გამოყენებით კუთხე, რადიუსი და სიმაღლე. ეს არის იგივე როგორც პოლარულ კოორდინატთა სისტემა თვითმფრინავი, თუმცა იქვე დასძინა, მესამე განზომილება - სიმაღლე. ეს სისტემა არის სასარგებლო, როდესაც გსურთ აღწერს ან გამოიძიოს ზედაპირზე სიმეტრიული დაახლოებით ერთი ღერძი. კვანტური მექანიკის არის ძალიან სასარგებლო და მოსახერხებელი ინსტრუმენტი, რომელიც შეიძლება მნიშვნელოვნად შეამციროს ზომა რაოდენობის ფორმულები და გათვლები. ეს არის შედეგი ღერძული სიმეტრია ელექტრონული ღრუბელი ატომი. Dirac განტოლება მოგვარდება ცილინდრული კოორდინატები ოდნავ განსხვავებულად, ვიდრე ჩვეულებრივი სისტემა, და ზოგჯერ აწარმოებს მოულოდნელი შედეგი. მაგალითად, ზოგიერთი პროგრამები პრობლემა განსაზღვრის ქცევის ელემენტარული ნაწილაკების (როგორც წესი, ელექტრონები) ამ quantized გარდაქმნის ტიპის ველი მოგვარდეს განტოლებები ცილინდრული კოორდინატები.

გამოყენებით განტოლებები, რათა დადგინდეს სტრუქტურა particulate

ეს განტოლება აღწერს ელემენტარული ნაწილაკების: ის, რომ არ შედგება კიდევ უფრო მცირე ელემენტებს. თანამედროვე მეცნიერების შეუძლია გავზომოთ მაგნიტური მომენტი მაღალი სიზუსტით. ამდენად, არ შეესაბამებოდა იმედი გამოყენებით Dirac განტოლება ღირებულებების ექსპერიმენტულად იზომება მაგნიტური მომენტი არაპირდაპირ მიუთითებს, რომ რთული სტრუქტურის ნაწილაკები. შეგახსენებთ, ამ განტოლების ვრცელდება ფერმიონები, მათი ნახევარი რიცხვი spin. რთული სტრუქტურა პროტონებისა და ნეიტრონების დადასტურდა გამოყენებით ამ განტოლებას. თითოეული მათგანი შედგება კი პატარა კომპონენტები მოუწოდა quarks. Gluon სფეროში ჩატარების კვარკები ერთად, არ აძლევდა დაიშლება. არსებობს თეორია, რომ კვარკები - ეს არ არის ყველაზე ელემენტარული ნაწილაკების ჩვენი სამყარო. მაგრამ რადგან ხალხი არ გვაქვს საკმარისი ტექნიკური შესაძლებლობა გადაამოწმონ ეს.