Რა არის კვადრატული ფესვი?

მათ შორის კომპლექტი ცოდნა, რაც არის ნიშანი წიგნიერების პირველ ადგილზე ანბანი. შემდეგი, იმავე "მნიშვნელოვანი" ელემენტი არის დამატებით-გამრავლება უნარების და მათ მიმდებარე, მაგრამ საპირისპირო მნიშვნელობა, არითმეტიკული გამოკლება, გაყოფა. გაკვეთილები შორეულ ბავშვობაში სკოლა უნარები, ემსახურება ერთგულად დღე და ღამე: ტელევიზია, გაზეთი, SMS ინვოისი. და ყველგან, ჩვენ წაკითხვის, ჩაწერის, ხედი, დაამატოთ, სხვაობა, გამრავლების. და, მითხრათ, რამდენად ხშირად გაქვთ ცხოვრებაში, მოხსნის ფესვები, გარდა ქვეყანაში? მაგალითად, ასეთი გასართობი ამოცანა, როგორიცაა, კვადრატული ფესვი ნომერი 12345 ... არსებობს ცხოვრების ძველ ძაღლი? აითვისა? დიახ, არაფერი არ არის ადვილი! სად არის ჩემი კალკულატორი ... და მის გარეშე, ხელში, პატარა?

პირველ რიგში, მოდით დააკონკრეტა, თუ რა არის ეს - კვადრატული ფესვი ნომერი. საერთოდ, "ამონაწერი კვადრატული ფესვი ნომერი" ნიშნავს, რომ შეასრულოს არითმეტიკული ოპერაცია საპირისპირო exponentiation - ეს თქვენ და ერთიანობა საწინააღმდეგო ცხოვრებაში განცხადება. Exponentiation, ვთქვათ, არის მოედანი არის გამრავლება რიგი თავისთავად, ანუ, როგორც ისწავლება სკოლაში, X * X = A ან სხვა მასალა X2 = A, და სიტყვა - "X კვადრატი ტოლია A". მაშინ შებრუნებული პრობლემა არის: კვადრატული ფესვი A, X არის ნომერი, რომელიც მიმდინარეობს აღმართული კვადრატი ტოლია A.

კვადრატული ფესვი

მდებარეობა სკოლა კურსი არითმეტიკული მეთოდები ცნობილია computing "გრაფაში", რომელიც დაეხმარება შეასრულოს ნებისმიერი გათვლები პირველი ოთხი არითმეტიკულ ოპერაციებს. სამწუხაროდ ... მოედანზე, და არა მხოლოდ მოედანზე ფესვები ამ ალგორითმები არ არსებობს. და ამ შემთხვევაში, როგორც კვადრატული ფესვი გარეშე კალკულატორი? დაყრდნობით განმარტება კვადრატული ფესვი გამომავალი - ეს არის აუცილებელი, რათა აირჩიოთ შედეგი მნიშვნელობა უხეში ძალის რიცხვი, რომელთა მოედანზე უახლოვდება ღირებულება radicand. ეს არის ყველა! არ გაქვთ დრო, რომ გაივლის საათში ან ორი, როგორც ეს შესაძლებელია გამოვთვალოთ გამოყენებით ცნობილი მეთოდი გამრავლება წელს "სვეტი" ნებისმიერი კვადრატული ფესვი. თუ თქვენ კომფორტულად საკმარისი უნდა გააკეთოს რამდენიმე წუთის განმავლობაში. კი არ არის ძალიან მომხმარებელი კალკულატორი ან PC ხდის ერთი ხელის მოსმით - პროგრესი.

მაგრამ სერიოზულად, კვადრატული ფესვი ხშირად შესრულებული მეთოდის გამოყენებით "საარტილერიო ჩანგლები": პირველი, რომ მთელი რიგი, რომლის მოედანზე, უხეშად შეესაბამება რადიკალების. უმჯობესია, თუ "ჩვენი მოედანი" ცოტა ნაკლები ამ გამოხატვის. მაშინ, შეცვალოს რაოდენობა საკუთარი უნარი, გაგება, მაგალითად, გამრავლებული ორი და ... ისევ კვადრატი. თუ შედეგი მეტია ნომერი ქვემოთ root თანმიმდევრულად კორექტირება ორიგინალური ნომერი უახლოვდება თავის "კოლეგას" ქვეშ root. როგორც ხედავთ, - არ კალკულატორი, მხოლოდ უნარი განიხილება "სვეტი". რა თქმა უნდა, არსებობს მრავალი სამეცნიერო და დასაბუთებული და ოპტიმიზაცია ალგორითმები კომპიუტერული მოედანზე ფესვები, არამედ "სახლის გამოყენება" მიღება ზემოთ იძლევა 100% ნდობა შედეგი.

Oh, მე თითქმის დაავიწყდა დაადასტუროს თავისი გაიზარდა ცოდნა, გამოთვლა კვადრატული ფესვი ადრე მითითებული ნომერი 12345. ჩადება ეტაპობრივად:

1. მიიღეთ ინტუიციურად, X = 100. ჩვენ გამოვთვალოთ: X * X = 10,000 Intuition სიმაღლე - შედეგი ნაკლებია, ვიდრე 12345.

2. შეეცადეთ ინტუიციურად, X = 120. მაშინ: X * X = 14400.I ერთხელ ინტუიცია წესრიგი - შედეგად მეტი 12345.

3. ზემოთ მიღებული "ჩანგალი" 100 და 120. არჩევა ახალი ნომერი - 110 და 115. ჩვენ მიიღოს, შესაბამისად, 12100 და 13225 - Fork ავიწროვებს.

4. შეეცადეთ "შემთხვევითი" X = 111. * მიიღეთ X X = 12321. ეს რიცხვი ახლოს არის საკმარისი 12345. შესაბამისად საჭირო სიზუსტით "ჯდება" შეიძლება გაგრძელდეს ან შეწყვიტოს მიღებული შედეგების. ეს ყველაფერი. როგორც დაჰპირდა - ყველაფერი ძალიან მარტივია და გარეშე კალკულატორი.

საკმაოდ ცოტა ისტორია ...

მათ გაუჩნდათ იდეა გამოიყენოს კვადრატული ფესვები ჯერ კიდევ Pythagoreans, სკოლის მოსწავლეები და მიმდევრები პითაგორა, 800 BC და შემდეგ "გაიქცა" ახალი აღმოჩენები სფეროში ნომრები. და სად რომ მოდის?

1. პრობლემის გადაწყვეტა მოხსნის root, იძლევა შედეგი სახით ახალი კლასის ნომრები. ისინი მოუწოდა ირაციონალური, რომ ვთქვა, "დაუსაბუთებელი", რადგან მათ არ სრული რაოდენობა. საუკეთესო კლასიკური მაგალითია სახის - კვადრატული ფესვი 2 ამ შემთხვევაში შეესაბამება გაანგარიშება დიაგონალი მოედანზე ერთად მხარეს უდრის 1 - ეს არის, გავლენის სკოლა პითაგორა. აღმოჩნდა, რომ სამკუთხედის ძალიან კონკრეტული ზომის ერთი მხარე, ჰიპოტენუზა არის ზომა, რომელიც გამოიხატება ნომერი, რომელშიც "არ არსებობს ბოლომდე." ასე რომ, მათემატიკა გამოჩნდა ირაციონალური ნომრები.

2. ცნობილია, რომ dashing უბედურება დაიწყო. აღმოჩნდა, რომ ეს მათემატიკური ოპერაცია შეიცავს კიდევ ერთი ხრიკი - აღების კვადრატული ფესვი, ჩვენ არ ვიცით, მოედანზე ნომერი, დადებითი ან უარყოფითი, არის რადიკალური გამოხატულება. ეს გაურკვევლობა, ორმაგი შედეგი ერთი ოპერაცია, და ჩაწერა.

კვლევა უკავშირდება ეს მოვლენა შეშფოთება იყო მიმართულებით მათემატიკაში, მოუწოდა თეორია კომპლექსი ცვლადი, რომელიც არის დიდი პრაქტიკული მნიშვნელობა მათემატიკური ფიზიკა.

საინტერესოა, რომ დანიშნულება root - a - მიმართა თავის "Universal არითმეტიკული" არის იგივე ubiquitous Newton, და თანამედროვე სახეს ზუსტად ჩაწერა root უკვე ცნობილია, მას შემდეგ, რაც 1690 წიგნიდან ფრანგმა Rolle "გზამკვლევი algebra".