Რა არის დადებითი რიცხვი? ისტორია, სფერო, მახასიათებლები

მათემატიკის გამოეყო ზოგადი ფილოსოფია მეექვსე საუკუნეში. ე., და იმ მომენტში, რომ დაიწყო მისი ტრიუმფალური მარში მთელს მსოფლიოში. თითოეულ ეტაპზე მოიტანა რაღაც ახალი - ელემენტარული ანგარიშზე განვითარდა, გადაკეთდა დიფერენციალური და ინტეგრალური აღრიცხვის, მონაცვლეობას საუკუნის ფორმულა უფრო გაუგებარია, და მოვა დრო, როდესაც "დასაწყისში ყველაზე რთული მათემატიკის - გაქრა ყველა ნომრები." მაგრამ რა ქმნის უკან?

ამოსავალი წერტილი

ბუნებრივი ნომრები დადგა პირველი მათემატიკური ოპერაციები. მას შემდეგ, რაც უკან, ორი უკან, სამი ხერხემლის ... ისინი წყალობით გაჩნდა ინდური მეცნიერი, რომელმაც პირველად მოუტანა თანამდებობრივი ნომერი სისტემა. სიტყვა "პოზიციური" ნიშნავს, რომ განთავსების თითოეული ციფრი რიგ მკაცრად განსაზღვრული და შეესაბამება თავის კატეგორიაში. მაგალითად, ნომრები 784 და 487 - ნომრები იგივე, მაგრამ ციფრები არ არის იგივე, რაც ყოფილი მოიცავს 7 ასეული, ხოლო მეორე - მხოლოდ 4. ინოვაცია Indians აიყვანეს არაბები, რომელმაც up რაოდენობის სახეობის, რომ ჩვენ ვიცით ახლა.

ძველად, ნომრები ერთვის მისტიკური მნიშვნელობა, დიდი მათემატიკოსი პითაგორა სჯეროდა, რომ ნომერი გულში შექმნა დადგა ძირითადი ელემენტი - ცეცხლი, წყალი, მიწა, ჰაერი. თუ გავითვალისწინებთ, ყველა მხოლოდ მათემატიკური მხარეს, მაშინ, რომ არის დადებითი რიცხვი? საბუნებისმეტყველო ნომრები აღინიშნება, როგორც N და უსასრულო რიგი ციფრები, რომ დადებითი რიცხვებით და 1, 2, 3, ... + ∞. Zero გამორიცხულია. ძირითადად გამოიყენება დათვლის ნივთები და მიუთითოს ბრძანებით.

რა არის ნატურალური რიცხვი მათემატიკაში? აქსიომები of პეანოს

Field N არის ბაზა, რომელიც ეკისრება ელემენტარული მათემატიკა. დროთა განმავლობაში, იზოლირებული სფეროში რიცხვებით, რაციონალური რიცხვები, რთული ნომრები.

მუშაობის იტალიელი მათემატიკოსი Dzhuzeppe პეანოს შესაძლებელი გახადა უფრო აგება არითმეტიკული, არ გააკეთა მისი პროცედურების და მოამზადა საფუძველი შემდგომი დასკვნები, რომელიც სცილდება სფეროში რეგიონში N. რა არის ნატურალური რიცხვი, აღმოჩნდა, ადრე მარტივ ენაზე, შემდეგ ჩაითვლება საფუძველზე მათემატიკური განმარტება პეანოს აქსიომებს.

• განყოფილება განიხილება, როგორც ბუნებრივი ნომერი.
• ნომერი, რომელიც შემდეგნაირად ბუნებრივი ნომერი, არის ბუნებრივი.
• სანამ ერთეული არსებობს ნატურალური რიცხვი.
• თუ რიცხვი b უნდა იყოს ორივე ნომერი c, და რაოდენობის d, მაშინ c = დ.
• აქსიომა ინდუქციური, რომელიც, თავის მხრივ, მიუთითებს, რომ ნატურალური რიცხვი, თუ განცხადებაში, რომელიც დამოკიდებულია პარამეტრი არის ნამდვილი ნომერი 1, მაშინ ჩვენ ვივარაუდოთ, რომ მუშაობს n რაოდენობის სფეროებში ნატურალური რიცხვების N. მაშინ მტკიცება არის ნამდვილი n = 1 სფეროში ბუნებრივი ნომრები N.

ძირითადი ოპერაციების სფეროში ბუნებრივი ნომრები

მას შემდეგ, რაც სფეროში N პირველი იყო, მათემატიკური გათვლებით, განიხილება, როგორც დომენის განმარტება და ტერიტორია ქვემოთ ტრანზაქციების რაოდენობა ღირებულებებს. ისინი დახურულია და არ. მთავარი განსხვავება არის, რომ ოპერაცია გარანტირებული დატოვოს დახურულ შედეგი დადგენილ N, მიუხედავად იმისა, რა ნომრები არიან ჩართულნი. საკმარისია, რომ ისინი ბუნებრივი. შედეგს დარჩენილი რიცხვითი ურთიერთქმედება არ არის, როგორც პირდაპირი, და დამოკიდებულია იმ ფაქტს, რომ იმ ჩართული გამოხატვის, როგორც ეს შეიძლება იყოს ეწინააღმდეგება ძირითადი განმარტება. ამგვარად, დახურული ოპერაციებს:

• გარდა ამისა - x + y = z, სადაც x, y, z არის ეხლა ველი N;
• გამრავლება - x * y = z, სადაც x, y, z არის ეხლა ველი N;
• exponentiation - x ^y, სადაც x, y არის N. სფერო

დარჩენილი ოპერაციები, რის შედეგადაც ვერ იარსებებს განსაზღვრა კონტექსტში ", რომელიც არის ნატურალური რიცხვი" ასეთია:

• გამოკლება - x - y = z. სფეროში ბუნებრივი ნომრები საშუალებას იძლევა, მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ აღარ x y;
• სამმართველო - x / y = z. სფეროში ბუნებრივი ნომრები საშუალებას აძლევს მას მხოლოდ იმ შემთხვევაში თუ z იყოფა y ნარჩენების, ანუ თანაბრად.

Properties ნომრები, რომლებიც სფეროში N

ყველა შემდგომი მათემატიკური აზროვნება დაეფუძნება ამ თვისებების, ყველაზე ტრივიალური, მაგრამ არანაკლებ მნიშვნელოვანია.

• Commutative ქონების ამისა - x + y = y + x, სადაც ხმების x, y შედის ყუთი N. ან ცნობილი "from გადატანის თანხა არ შეცვლილა".
• Commutative გამრავლების ქონების - x * y = y * x, სადაც ნომრები x, y არის N. სფერო
• ასოციაციური ქონების ამისა - (x + y) + z = x + (y + z), სადაც x, y, z არის N. სფერო
• ასოციაციური გამრავლების ქონების - (x * y) * z = x * (y * z), სადაც ნომრები x, y, z არის N. სფერო
• გამოყოფით - x (y + z) = x * y + x * z, სადაც ნომრები x, y, z არის N. სფერო

მაგიდის პითაგორა

ერთ-ერთი პირველი ნაბიჯები ცოდნა სტუდენტებს მთელი ელემენტარული მათემატიკა სტრუქტურების შემდეგ მათ ესმით, თავად რა ნომრები მოუწოდა ბუნებრივი, მაგიდასთან პითაგორა. ეს შეიძლება ჩაითვალოს არა მხოლოდ იმ თვალსაზრისით, მეცნიერების, არამედ, როგორც ძვირფასი სამეცნიერო ძეგლი.

ეს გამრავლება მაგიდა განიცადა რიგი ცვლილებები დროთა განმავლობაში: ის ამოიღეს ნულოვანი და ციფრები 1 დან 10 დავდგეთ საკუთარ თავს, გარდა ბრძანებებს მასშტაბები (ასობით, ათასობით ...). ეს არის მაგიდა რომელიც ტიტული რიგები და სვეტები - რაოდენობის და შინაარსი საკნების კვეთა ტოლია პროდუქტი საკუთარი.

პრაქტიკა სასწავლო ბოლო რამდენიმე ათეული საჭირო იყო სწავლის პითაგორას მაგიდა ", რათა", რომ არის, პირველი წავიდა memorization. გამრავლება 1 გამოტოვებული იყო, რადგან შედეგი უდრის 1 ან მეტი ფაქტორი. იმავდროულად, მაგიდა ჩანს შეუიარაღებელი თვალით ნიმუში: პროდუქტი გაზრდის ერთი ნაბიჯია, რომელიც უდრის სათაური string. ამდენად, მეორე ფაქტორი გვიჩვენებს რამდენჯერ უნდა მიიღოს პირველი, რათა მიიღონ სასურველი პროდუქტი. ეს სისტემა არის განსხვავებით უფრო მოსახერხებელია, რომელიც პრაქტიკულად შუა საუკუნეებში კი იცის, რომ არის დადებითი რიცხვი, და როგორ არის ტრივიალური, ხალხმა მოახერხა გაართულებს თავს ყოველდღიური გამოყენებით სისტემა, რომელიც ეფუძნება ხარისხით ორი.

ქვეჯგუფი, როგორც აკვანი მათემატიკის

ამ ეტაპზე, საბუნებისმეტყველო ნომრები N განიხილება მხოლოდ როგორც ერთ-ერთი subsets კომპლექსის ნომრები, მაგრამ ეს არ აიძულებს ნაკლებად ღირებული მეცნიერებაში. ნატურალური რიცხვი - პირველი, რაც ბავშვი სწავლობს შესწავლით თავს და მსოფლიოს გარშემო. მას შემდეგ, რაც თითი, ორი თითი ... მადლობა მას, კაცი ჩამოყალიბდა ლოგიკური აზროვნება, ისევე როგორც უნარი, რათა დადგინდეს მიზეზი და შედეგად გამომავალი, მოსაპირკეთებელი გზა დიდი აღმოჩენები.