Ფუნქციის პარიტეტი

ფუნქციის პარიტეტი და უცნაურობა ერთ-ერთი მთავარი თვისებაა და პარიტეტულობის ფუნქციის შესწავლა მათემატიკის სკოლაში სასკოლო კურსის შთამბეჭდავი ნაწილია. იგი განსაზღვრავს ფუნქციონირების მრავალ ასპექტს და მნიშვნელოვნად ამარტივებს შესაბამისი გრაფიკის მშენებლობას.

მოდი განვსაზღვროთ ფუნქციის პარიტეტი. ზოგადად რომ ვთქვათ, ფუნქცია განიხილება, თუნდაც y (ფუნქციების) შესაბამისი მნიშვნელობები თანაბარია დამოუკიდებელი ცვლადის (x) საპირისპირო ღირებულებების განსაზღვრისათვის.

ჩვენ უფრო მკაცრ დეფინიციას ვაძლევთ. განვიხილოთ ზოგიერთი ფუნქცია f (x), რომელიც განისაზღვრება D. ეს იქნება კი, თუ ნებისმიერი პუნქტის x in domain განმარტება:

• -x (საპირისპირო წერტილი) ასევე მდგომარეობს იმაში,

• F (-x) = f (x).

ზემოაღნიშნული განმარტებადან გამომდინარე, ასეთი ფუნქციის განსაზღვრის დომენია, კერძოდ, სიმეტრია O პუნქტის მიმართ, რომელიც წარმოშობაა, ვინაიდან რაღაც წერტილი b შეიცავს კი ფუნქციის განსაზღვრის დომენში, შემდეგ კი ამ პუნქტშია მოცემული. ზემოაღნიშნულიდან გამომდინარე, დასკვნა მიყვება შემდეგს: კი ფუნქციას აქვს სიმპოზიუმის ფორმა, რომელიც განისაზღვრება ბრძანებების ღერძი (Oy).

როგორ დადგინდეს პრაქტიკაში ფუნქციის პარიტეტი?

ფუნქციონალური დამოკიდებულება მიეცეს ფორმულით h (x) = 11 ^ x + 11 ^ (- x). შემდეგ ალგორითმი, რომელიც შემდეგნაირად პირდაპირ განმარტება, ჩვენ პირველ რიგში შეისწავლოს მისი განმარტება. ცხადია, ის განისაზღვრება არგუმენტის ყველა ღირებულებისთვის, ანუ, პირველი პირობა კმაყოფილია.

შემდეგი ნაბიჯი არის შეცვალოს არგუმენტი (x) მისი საპირისპირო ღირებულებით (-x).
მივიღებთ:
H (-x) = 11 ^ (-x) + 11 ^ x.
გარდა ამისა, კომუტაციური (მოძრავი) კანონით დამაკმაყოფილებელია, ცხადია, რომ h (-x) = h (x) და მოცემული ფუნქციური დამოკიდებულებაც კი.

ჩვენ ვამოწმებთ ფუნქციის ჰარმონიის (x) = 11 ^ x-11 ^ (-x) პარიტეტულობას. იმავე ალგორითმის შემდეგ ჩვენ მივიღებთ ამ h (-x) = 11 ^ (-x) -11 ^ x. მინუს შემოტანა, საბოლოო ჯამში, ჩვენ გვაქვს
H (-x) = - (11 ^ x-11 ^ (-x)) = -h (x). შესაბამისად, h (x) უცნაურია.

სხვათა შორის, უნდა გავიხსენოთ, რომ არსებობს ფუნქციები, რომლებიც არ შეიძლება კლასიფიცირდეს ამ მახასიათებლების მიხედვით, მათ არც კი და არც უცნაური.

მაშინაც კი, ფუნქციებს აქვს რამდენიმე საინტერესო თვისება:

• ამგვარი ფუნქციების დამატებით მიღებული რიცხვიც კი არის მიღებული;
• ასეთი ფუნქციების გამოკლების შედეგად, შედეგიც არის მიღებული;
• მაშინაც კი, ფუნქციის შებრუნებაც კი;
• ორი ასეთი ფუნქციების გამრავლების შედეგად მიღებული რიცხვიც კი ხდება;
• უცნაური და გამარტივებული ფუნქციების გამრავლების შედეგად უცნაურია;
• უცნაური და კიდევ ფუნქციების გაყოფის შედეგად უცნაურია;
• ასეთი ფუნქციის წარმოქმნა უცნაურია;
• თუ ჩვენ უცნაურად ვამაგრებთ კვადრატს, მივიღებთ კი ფუნქციონირებს.

ფუნქციის პარიტეტი შეიძლება გამოყენებულ იქნას განტოლებების მოსაგვარებლად.

G (x) = 0, სადაც განტოლების მარცხენა მხარეს კი ფუნქციონირებს განტოლების ამოხსნა, ის საკმარისი იქნება ცვლადის არა-უარყოფითი მნიშვნელობების გამოსავლენად. განტოლების ფესვები უნდა იყოს შერწყმული საპირისპირო ნომრებით. ერთი მათგანი ექვემდებარება გადამოწმებას.

ფუნქციის იგივე ქონება წარმატებით გამოიყენება არასტანდარტული ამოცანების პარამეტრის პარამეტრების გადასაწყვეტად.

მაგალითად, არსებობს პარამეტრის ნებისმიერი მნიშვნელობა, რომლისთვისაც 2x ^ 6-x ^ 4-ax ^ 2 = 1 განტოლება 3 ფესტს ექნება?

თუ გავითვალისწინებთ, რომ ცვლადი შედის განტოლებაში კი ძალაუფლებაში, მაშინ ნათელია, რომ x- ის შეყვანა არ შეიცვლება. აქედან გამომდინარე, თუ რამდენიმე რიცხვი მისი ფესვია, მაშინ ეს არის საპირისპირო რიცხვი. დასკვნა აშკარაა: განტოლების ფესვები, გარდა ნულოვანი, შევა მისი გადაწყვეტილებების "წყვილების" კომპლექტი.

ცხადია, რომ რიცხვი 0 არ არის განტოლების ფესვი, ანუ ამგვარი განტოლების ფესვების რაოდენობა შეიძლება იყოს მხოლოდ და, რა თქმა უნდა, პარამეტრის ნებისმიერი მნიშვნელობა არ შეიძლება იყოს სამი ფესვი.

მაგრამ განტოლების 2 ^ x + 2 ^ (-x) = ax ^ 4 + 2x ^ 2 + 2 ფესვების რაოდენობა უცნაურია და პარამეტრის ნებისმიერი ღირებულებისთვის. მართლაც, ადვილია იმის გადამოწმება, რომ მოცემული განტოლების ფესვების კომპლექტი შეიცავს "წყვილებში". ჩვენ ვამოწმებთ, რომ 0 არის root. როდესაც ჩვენ განტოლებაში ჩაანაცვლებთ, ჩვენ 2 = 2 მივიღებთ. ამასთან ერთად, "შეწყვილებული" 0-ის გარდა არის root, რომელიც ადასტურებს მათი უცნაური რიცხვი.