Სამკუთხედების თანასწორობის პირველი ნიშანი. სამკუთხედების თანასწორობის მეორე და მესამე ნიშნები

მათ შორის დიდი რაოდენობით პოლიგონებს, რომლებიც სინამდვილეში დახურულია არაფრისაგან დახურული ხაზით, სამკუთხედი ფიგურაა მინიმალური რაოდენობის კუთხით. სხვა სიტყვებით, ეს არის მარტივი პოლიგონი. თუმცა, მიუხედავად მისი სიმარტივისა, ეს მაჩვენებელი შეიცავს უამრავ საიდუმლოებას და საინტერესო აღმოჩენებს, რომლებიც მათემატიკა-გეომეტრიის სპეციალურადაა დაფარული. ეს დისციპლინა ისწავლება სკოლებში სწავლობების შემდეგ, მეშვიდე კლასში, ხოლო თემა "სამკუთხედი" განსაკუთრებულ ყურადღებას აქვეყნებს. ბავშვები არა მხოლოდ სწავლობენ წესებს ფიგურის შესახებ, არამედ შეადარებენ მათ, სწავლობენ სამკუთხედების თანასწორობის 1, 2 და 3 ნიშნებს.

პირველი გაცნობა

ერთ-ერთი პირველი წესები, რომლებსაც მოსწავლეები გაეცნობიან, ჟღერს: სამკუთხედის ყველა კუთხის მაგნიტუდის ჯამი შეადგენს 180 გრადუსს. ამის დასამტკიცებლად, საკმარისია თითოეული ფრაზეოლოგიის გაზომვა პროტოქტორით და დაამატოთ ყველა ის შედეგი. აქედან გამომდინარე, ორი ცნობილი რაოდენობით ადვილია განსაზღვრა მესამე. მაგალითად : სამკუთხედში ერთ-ერთი კუთხე არის 70 °, ხოლო მეორე - 85 °, რა მნიშვნელობა აქვს მესამე კუთხის მნიშვნელობას?

180 - 85 - 70 = 25.

პასუხი: 25 °.

პრობლემები შეიძლება იყოს უფრო რთული, თუ მითითებულია კუთხის მხოლოდ ერთი მნიშვნელობა, ხოლო მეორე ღირებულება მხოლოდ რამდენი თუ რამდენჯერ უფრო მეტ ან ნაკლებია.

სამკუთხედში, რათა დადგინდეს რომელიმე მისი მახასიათებლები, სპეციალური ხაზები შეიძლება იყოს შედგენილი, რომელთაგან თითოეული თავისი სახელია:

• სიმაღლე - პერპენდიკულური ხაზი ზემოდან მოპირდაპირე მხარეს;
• სამივე სიმაღლე, რომელიც ერთდროულად ფიგურულ ცენტრშია განლაგებული, იწყება orthocenter, რომელიც, სამკუთხედის ტიპის მიხედვით, შეიძლება შიგნით და გარეთ იყოს;
• Median - ხაზის დამაკავშირებელი ხაზი შუა საპირისპირო მხარეს;
• შუასაუკუნეების კვეთა არის სიმძიმის წერტილი, შიგნით ფიგურაა;
• Bisectrix არის ხაზის გადაკვეთა ვეფხისტყაოსკენ მიმავალ მხარესთან ერთად, სამი bisectors- ის გადაკვეთა წერტილი არის ჩასმული წრის ცენტრი.

მარტივი სიმართლე სამკუთხედების შესახებ

სამკუთხედები, როგორც, მართლაც, ყველა ფიგურას აქვს თავისი თვისებები და თვისებები. როგორც უკვე აღვნიშნეთ, ეს მაჩვენებელი მარტივი პოლიგონგია, მაგრამ საკუთარი თავისებური მახასიათებლებით:

• გრძელი მხარის მიმართ ყოველთვის უფრო დიდი მნიშვნელობა აქვს კუთხეს და პირიქით;
• თანაბარი კუთხეები თანაბარი მხარეს იკავებენ, არის ისოსელებით სამკუთხედი მაგალითი;
• შიდა კუთხის ჯამი ყოველთვის 180 °, რომელიც უკვე აჩვენა მაგალითით.
• როდესაც სამკუთხედის ერთ მხარეს მისი ფარგლებს გარეთაც გაფართოვდა, გარეგანი კუთხე იქმნება, რომელიც ყოველთვის თანაბარი იქნება იმ კუთხით, რომელიც არ არის მის გვერდით.
• ნებისმიერი პარტია ყოველთვის უფრო ნაკლებია, ვიდრე დანარჩენი ორი მხარე, მაგრამ მათი განსხვავება უფრო მეტად.

სახეები სამკუთხედები

გაცნობა მომდევნო ეტაპზე განსაზღვრავს იმ ჯგუფს, რომელსაც ეკუთვნის წარმოდგენილი სამკუთხედი. ერთი ფორმის ან სხვათა კუთხით სამკუთხედის კუთხეებზეა დამოკიდებული.

• თანაბარი - ორი თანაბარი მხარეებით, რომლებიც ლაპარაკობენ, ამ შემთხვევაში მესამე შემთხვევა მოქმედებს როგორც ფიგურის საფუძველს. კუთხეები ასეთი სამკუთხედის ბაზაზე ერთნაირია და ზედაპირიდან ჩამოთვლილი მედიანაა ბიისტერი და სიმაღლე.
• რეგულარული ან თანმხლები სამკუთხედი ერთია ყველა მხარეს თანაბარი.
• მართკუთხა: ერთ-ერთი კუთხე 90 °. ამ შემთხვევაში, ამ კუთხის წინა მხარეს ეწოდება ჰიპოტენუზა, ხოლო მეორე კი - ფეხებს.
• მკვეთრად სამკუთხედი - ყველა კუთხე 90 ° -ზე ნაკლებია.
• Obtuse-angled - ერთი კუთხეების მეტი 90 °.

თანასწორობა და სამკუთხედების მსგავსება

სწავლის პროცესში, არა მხოლოდ ერთი ფიგურა განიხილავს, არამედ შედარებით ორი სამკუთხედს. და ეს, როგორც ჩანს, უბრალო თემას აქვს ბევრი წესები და თეორიები, რომელთა საშუალებითაც შეიძლება დაამტკიცოს, რომ მოაზროვნე ციფრები თანაბარი სამკუთხედებია. სამკუთხედების თანასწორობის ნიშნებს აქვს შემდეგი განსაზღვრება: სამკუთხედები თანაბარია, თუ მათი შესაბამისი მხარეები და კუთხეები ერთნაირია. ამ თანასწორობის შემთხვევაში, თუ ამ ორი მოღვაწის ზედმეტად ერთმანეთის ზეგავლენა მოახდინეთ, ყველა მათი ხაზი გადავა. ასევე, ციფრები შეიძლება იყოს მსგავსი, კერძოდ, იგი ეხება თითქმის იდენტურია მოღვაწეები, განსხვავებული მხოლოდ ზომით. წარმოდგენილი სამკუთხედების შესახებ ასეთი დასკვნის მისაღებად უნდა შეინიშნოს შემდეგი პირობები:

• ერთი ფიგურის ორი კუთხე არის ორი კუთხის ორი კუთხე.
• მეორე მხარის ორი მხარე პროპორციულია მეორე სამკუთხედის ორივე მხარეს და მხარეების მიერ ჩამოყალიბებული კუთხეები თანაბარია;
• მეორე ფიგურის სამი მხარე იგივეა, რაც პირველია.

რა თქმა უნდა, უდავოა თანასწორობისათვის, რომელიც არ გამოიწვევს მცირედი ეჭვს, აუცილებელია ორივე ციფრის ყველა ელემენტისთვის იგივე ღირებულებები ჰქონდეს, მაგრამ თეორიების გამოყენებით პრობლემა გაცილებით გამარტივებულია და მხოლოდ რამდენიმე პირობებში დასაშვებია სამკუთხედების თანასწორობა.

სამკუთხედების თანასწორობის პირველი ნიშანი

ამ საკითხზე არსებული პრობლემები მოგვარებულია თეორიის მტკიცებულების საფუძველზე, რომელშიც ნათქვამია: "თუ სამკუთხედისა და კუთხის ორი მხარე ტოლია ორ მხარეს და სხვა სამკუთხედის კუთხე, მაშინ ციფრებიც თანაბარია".

როგორ ადასტურებს თეორიის მტკიცებულება სამკუთხედების თანასწორობის პირველ ნიშანს? ყველამ იცის, რომ ორი სეგმენტი თანაბარია, თუ ისინი იმავე სიგრძის ან წრეები თანაბარია, თუ იგივე რადიუსი აქვთ. ხოლო სამკუთხედების შემთხვევაში რამდენიმე ნიშანია, რომელსაც შეიძლება ჰქონდეს ვარაუდი, რომ ციფრები იდენტურია, რაც ძალიან მოსახერხებელია სხვადასხვა გეომეტრიული პრობლემების გადაჭრისათვის.

როგორ აღწერილია თეორია "სამკუთხედების თანასწორობის პირველი ნიშანი", ზემოთ აღწერილი, მაგრამ მისი მტკიცებულება:

• ვარაუდობენ სამკუთხედების ABC და ₁ B ₁ C ₁ აქვს AB და ₁ B ₁ და, შესაბამისად, BC და B ₁ C ₁ და ამ კუთხით ჩამოყალიბებული კუთხეები აქვთ იგივე მნიშვნელობა, ანუ ისინი თანაბარი არიან. შემდეგ, △ ABC- ს △ ₁ B ₁ C _{1- ს} მივყავართ _, ჩვენ ყველა ხაზსა და ნიშნებს ემთხვევა. აქედან გამომდინარე, ეს სამკუთხედები აბსოლუტურად იდენტურია და, შესაბამისად, ერთმანეთის ტოლია.

თეორია "სამკუთხედების თანასწორობის პირველი ნიშანი" ასევე მოუწოდა "ორ მხარეს და კუთხეში". სინამდვილეში ეს არის მისი არსი.

მეორე დახასიათება თეორემა

თანასწორობის მეორე ნიშანიც დამტკიცებულია, მტკიცებულება ეფუძნება იმ ფაქტს, რომ როდესაც ფიგურები ზედმეტი არიან ერთმანეთზე, ისინი მთლიანად ემთხვევა ყველა ნიშნულს და მხარეს. და თეორემის ჟღერს: "თუ ერთი მხარე და ორი კუთხე, რომლის ფორმირებაც მასში შედის მეორე სამკუთხედის გვერდითი და ორი კუთხით, მაშინ ეს მაჩვენებლები იდენტურია, ანუ თანაბარია."

მესამე ნიშანი და მტკიცებულება

თუ სამკუთხედების თანასწორობის 2 და 1-ს ორივე მხარე შეეხო ორივე მხარეს და ფიგურის კუთხეებს, მაშინ მესამე მხოლოდ მხარეებს ეხება. ასე რომ, თეორემს აქვს შემდეგი ფორმულირება: "თუ სამკუთხედის ყველა მხარე ტოლია მეორე სამკუთხედის სამი მხრიდან, მაშინ ეს მაჩვენებლები იდენტურია".

ამ თეორემის დასამტკიცებლად, ჩვენ უფრო დეტალურადაა საჭირო თანასწორუფლებიანობის განსაზღვრაში. ფაქტობრივად, რას ნიშნავს "სამკუთხედების ტოლი"? იდენტურობა ნიშნავს იმას, რომ თუ ერთი ფიგურა ზედმეტია, ყველა მათი ელემენტები დაემთხვევა, შეიძლება იყოს მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მათი მხარეები და კუთხეები თანაბარია. ამავე დროს, კუთხე ერთ მხარეს საპირისპიროა, რომელიც სხვა სამკუთხედის იგივეა, რაც მეორე ფიგურის შესაბამისი ვეტერინარი იქნება. აღსანიშნავია, რომ ამ ეტაპზე მტკიცებულება ადვილად შეიძლება ითარგმნოს სამკუთხედების თანასწორობის 1 ნიშანიზე. თუ ასეთი თანმიმდევრობა არ შეინიშნება, სამკუთხედების თანასწორობა უბრალოდ შეუძლებელია, გარდა იმ შემთხვევისა, როცა ფიგურა სარკის გამოსახულებაა პირველი.

მართკუთხა სამკუთხედები

ამ სამკუთხედების სტრუქტურაში ყოველთვის 90 ° -იანი კუთხეა. აქედან გამომდინარე, შემდეგი შენიშვნები მართალია:

• სამკუთხედები მარჯვენა კუთხით არის თანაბარი, თუ ერთი ფეხები იდენტურია მეორე ფეხის იდენტურია;
• ფიგურები თანაბარია, თუ მათი ჰიპოტენზია და ერთი ფეხი ტოლია;
• ასეთი სამკუთხედები ტოლია, თუ მათი ფეხები და მწვავე კუთხე იდენტურია.

ეს ატრიბუტი ეხება მართკუთხა სამკუთხედს. თეორიის დასამტკიცებლად გამოიყენეთ მოღვაწეთა გამოყენება ერთმანეთზე, რის შედეგადაც სამკუთხედები იკეტება ფეხებით, ისე, რომ ორი სწორი ხაზიდან არის გვერდითი მხარეები CA და CA ₁ .

პრაქტიკული გამოყენება

ხშირ შემთხვევაში პრაქტიკაში გამოყენებულია სამკუთხედების თანასწორობის პირველი ნიშანი. სინამდვილეში, გეომეტრიასა და პლანემიტრიაში მე -7 კლასში ეს მარტივი შეფერილობაა გამოყენებული, მაგალითად, სატელეფონო სადენის სიზუსტის გამოთვლისთვის, რომელიც არეგულირებს იმ ტერიტორიას, რომლის გადალახვაც. ამ თეორემის დახმარებით, ადვილია, რომ აუცილებელი გაანგარიშებინათ კუნძულის სიგრძის დადგენა მდინარის შუაგულში, არ გადაკვეთოს. ანუ გაძლიერებას ღობეზე გადაადგილება ბლანში, რათა იგი გაყოფილი ორ თანაბარ სამკუთხედად, ან გამოთვალოს ხისტი მუშაობის კომპლექსური ელემენტები, ან მშენებლობის დროს სახურავის ფერმენტის სისტემის გაანგარიშებისას.

სამკუთხედების თანასწორობის პირველი ნიშანი ფართო გამოყენებას აქვს რეალური "ზრდასრული" ცხოვრებაში. მიუხედავად იმისა, რომ სკოლის წლებში ეს თემა ბევრს იჩენს მოსაწყენი და სრულიად ზედმეტი.