Რიცხვითი მიმდევრობა: კონცეფცია, თვისებები და მეთოდები ამოცანა

რიცხვითი თანმიმდევრობა და მისი ლიმიტი ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი პრობლემა მათემატიკის მთელი ისტორიის ამ მეცნიერებისა. მუდმივად განახლდება ცოდნა, ჩამოაყალიბა ახალი თეორემები და მტკიცებულებები - ეს ყველაფერი საშუალებას იძლევა განვიხილოთ ეს კონცეფცია ახალ პოზიციებზე და სხვადასხვა კუთხით.

რიცხვითი თანმიმდევრობა, შესაბამისად ერთ-ერთი ყველაზე გავრცელებული განსაზღვრას მათემატიკური ფუნქცია, რომლის ბაზაზე არის ნატურალური რიცხვების სიმრავლეს, მოწყობილი მიხედვით კონკრეტული ნიმუში.

ეს ფუნქცია შეიძლება ჩაითვალოს გარკვეული, თუ იცის კანონი, რომლის მიხედვითაც ყოველი ნატურალური რიცხვი შეუძლია განსაზღვროს ფაქტობრივი რაოდენობის ნათლად.

არსებობს რამდენიმე ვარიანტი შექმნა ნომერი sequences.

პირველ რიგში, ეს ფუნქცია შეიძლება მითითებული ე.წ. "აშკარა" გზა, როდესაც არსებობს გარკვეული ფორმულა, რომლითაც თითოეულ წევრს უბრალოდ შემცვლელი თანმიმდევრობით ნომერი თანმიმდევრობით შეიძლება განისაზღვროს.

მეორე მეთოდი ეწოდება "rekkurentnogo". მისი არსი მდგომარეობს იმაში, რომ ჩვენ გეძლევათ პირველი რამდენიმე თვალსაზრისით რიცხვითი თანმიმდევრობა, ისევე როგორც განსაკუთრებული rekkurentnaya ფორმულა, რომლითაც, იცის, წინა წევრი, შეგიძლიათ მომდევნო ერთი.

და ბოლოს, ყველაზე გავრცელებული გზა მითითებული თანმიმდევრობით ე.წ. "ანალიტიკური მეთოდი", როცა ეს შესაძლებელია არა მხოლოდ იდენტიფიცირება ცალკეულ წევრს, გარკვეული სერიული ნომერი ადვილად, მაგრამ იცოდა რამდენიმე თანმიმდევრული წევრები მოვიდა ზოგადი ფორმულა ფუნქცია.

რიცხვითი თანმიმდევრობა შეიძლება იზრდება ან მცირდება. პირველ შემთხვევაში, თითოეული მოჰყვა მისი წევრების ნაკლებია, ვიდრე წინა, და მეორე - პირიქით, უფრო მეტი.

იმის გათვალისწინებით, რომ თემაზე, ჩვენ ვერ მიმართოს შეკითხვა ლიმიტები sequences. რაოდენობის შეზღუდვა sequences ეწოდება, როდესაც ნებისმიერი, მათ შორის, უსასრულოდ მცირე მნიშვნელობა, არ არის რიგითი ნომერი, რის შემდეგაც გადახრა ზედიზედ თანმიმდევრობით მოცემულ მომენტში რიცხვითი ფორმით ხდება არანაკლებ კომპლექტი ღირებულება კი, როდესაც ფორმირების ამ ფუნქციას.

კონცეფცია აქტიურად ზღუდავს რიცხვითი თანმიმდევრობა დროს გამოყენებული ერთი ან მეორე ინტეგრალური და დიფერენციალური notation.

მათემატიკის sequences გააჩნიათ მთელი რიგი საკმაოდ საინტერესო თვისებები.

პირველ რიგში, ნებისმიერი რიცხვითი თანმიმდევრობა მაგალითად მათემატიკური ფუნქცია, შესაბამისად, თვისებები, რომლებიც დამახასიათებელი ფუნქციები შეიძლება უსაფრთხოდ გამოიყენება sequences. ყველაზე ნათელი მაგალითი ასეთი თვისებების უზრუნველყოფა იზრდება და მცირდება არითმეტიკული სერია, რომელიც გაერთიანებულია ერთი საერთო კონცეფცია - monotonic თანმიმდევრობით.

მეორე, არსებობს საკმაოდ დიდი ჯგუფი sequences, რომ არ შეიძლება მიეკუთვნოს იზრდება და არც მცირდება, - ეს არის პერიოდული თანმიმდევრობით. მათემატიკაში, ითვლება, რომ ისინი იყოს ფუნქცია, რომელიც არ არის ე.წ. პერიოდში სიგრძე, რომელიც, გარკვეული წერტილი (n) იწყებს მუშაობას შემდეგი განტოლების y _n = y _{n + T,} სადაც T და იქნება, რომ ამავე პერიოდში სიგრძეზე.