Რეგულარული პენტაგონის: მინიმალური ინფორმაცია

განმარტებითი ლექსიკონი Ozhegova აცხადებს, რომ პენტაგონის არის გეომეტრიული ფიგურა, შეზღუდული ხუთ გადაკვეთის ხაზები, რომლებიც ქმნიან ხუთ შიდა კუთხეების, ისევე, როგორც ნებისმიერი ობიექტი მსგავსი ფორმის. თუ ყველა მხარე და კუთხეების იმავე მოცემულ პოლიგონზე, მას უწოდებენ უფლება (პენტაგონის).

რა არის საინტერესო რეგულარული პენტაგონი?

იგი ამ ფორმით უკვე აშენდა ცნობილი შენობა ამერიკის შეერთებული შტატების თავდაცვის. მოცულობის რეგულარული polyhedrons მხოლოდ dodecahedron აქვს ზღვარი სახით პენტაგონის. ბუნებაში არ არსებობს კრისტალები ყველა, facets რომელიც იქნებოდა ჰგავდა რეგულარული პენტაგონის. გარდა ამისა, ეს მაჩვენებელი პოლიგონს მინიმალური რაოდენობის კუთხით, რაც შეუძლებელია ფილა სფეროში. მხოლოდ რაოდენობის დიაგონალები პენტაგონის შეესაბამება რაოდენობის მხარე. ვეთანხმები, ეს არის საინტერესო!

ძირითადი თვისებები და ფორმულა

გამოყენება ფორმულები ნებისმიერი რეგულარული პოლიგონის, შეგიძლიათ განსაზღვროს ყველა საჭირო პარამეტრების, რომელიც პენტაგონის.

• ცენტრალური კუთხე α = 360 / n = 360/5 = 72 °.
• შიდა კუთხე β = 180 ° * (n-2) / n = 180 ° * 3/5 = 108 °. შესაბამისად, თანხა შიდა კუთხეების არის 540 °.
• თანაფარდობა დიაგონალური გვერდითი მხარე უდრის (1 + √5) / 2, ანუ "ოქროს განყოფილება" (დაახლოებით 1,618).
• ხანგრძლივობა მხარეს, რომელსაც აქვს რეგულარული პენტაგონის შეიძლება გათვლილი მიერ ერთი სამი ფორმულები, დამოკიდებულია რომელიც პარამეტრი უკვე ცნობილია:

• თუ იგი აღწერს წრის გარშემო ცნობილი და რადიუსი, მაშინ a = 2 * R * sin (α / 2) = 2 * R * sin (72 ° / 2) ≈1,1756 * R;
• როდესაც c წრე რადიუსი იუნესკოს რეგულარული პენტაგონში, a = 2 * r * tg (α / 2) = 2 * r * tg (α / 2) ≈ 1,453 * r;
• ეს ხდება, რომ ნაცვლად ცნობილი მასშტაბები radii დიაგონალური D, მაშინ მიმართულებით განისაზღვრება შემდეგნაირად: ა ≈ D / 1,618.

• ფართობი რეგულარული პენტაგონის განისაზღვრება, კიდევ ერთხელ, დამოკიდებულია რომელიც პარამეტრი ჩვენთვის ცნობილი:
• თუ არ არის ჩაწერილი და შეზღუდული წრე, მაშინ გამოიყენოთ ერთი ორი ფორმულები:

S = (n * a * r ) / 2 = 2,5 * a * r ან S = (n * R ² ცოდვის α) / 2 ≈ 2,3776 * R ^2;

• ტერიტორია შეიძლება ასევე განისაზღვრება იცოდა მხარეს სიგრძე:

S = (5 * ² * tg54 °) / 4 ≈ 1,7205 * ^2.

რეგულარული პენტაგონის: შენობა

ეს გეომეტრიული ფორმის შეიძლება იყოს აგებული განსხვავებული გზა. მაგალითად, ჯდება ეს წრე წინასწარ რადიუსში საფუძველზე წინასწარ build მხარეს. Sequence უკვე აღწერილია "ელემენტები" ევკლიდეს დაახლოებით 300 BC ნებისმიერ შემთხვევაში, ჩვენ უნდა კომპასი და მმართველი. განვიხილოთ მეთოდის გამოყენებით მშენებლობის წინასწარ გარშემოწერილობა.

1. აირჩიეთ თვითნებური რადიუსი და დავხატოთ წრე, აღმნიშვნელი მისი ცენტრის წერტილი O.

2. წრე ხაზი, აირჩიეთ წერტილი, რომელიც ემსახურება, როგორც ერთ-ერთი pinnacles ჩვენი პენტაგონის. დაე ეს იყოს წერტილი A. დაკავშირება რაოდენობა O და ხაზის სეგმენტს.

3. დახაზეთ ხაზი მეშვეობით წერტილი პერპენდიკულარულად სწორი ხაზი OA. ადგილი კვეთა ეს სწორი ხაზის წრე ჩანაწერები, როგორც წერტილი ბ

4. შუა პუნქტებს შორის მანძილი O და B build წერტილი C.

5. ახლა დავხატოთ წრე რომლის ცენტრი მომენტი, C და რომელიც გადის წერტილი A. თანამდებობა მისი კვეთა სწორი ხაზი OB (ეს იქნება პირველი წრე) აღვნიშნო დ

6. მშენებლობა წრის გავლით D, ცენტრში, რომელიც არის ფართობი მისი კვეთა ორიგინალური წრის აუცილებელია, რათა დადგინდეს რაოდენობა E და ფ

7. ახლა აშენება წრე, რომლის ცენტრი არის E. ამისათვის აუცილებელია ისე, რომ იგი გადის A. ეს არის კიდევ ერთი ადგილი კვეთა ორიგინალური წრის აუცილებელია ახლადდანიშნულმა ქულა გ

8. და ბოლოს, მშენებლობა წრე ცენტრის მეშვეობით წერტილი F. Mark სხვა კვეთა წერტილი ორიგინალური წრის H.

9. ახლა თქვენ მხოლოდ უნდა დააკავშირებს ზევით A, E, G, H, F. ჩვენი რეგულარული პენტაგონის მზად იქნება!