Დავალება, ფართობი კვ და მეტი

ეს გასაკვირი და ნაცნობი მოედანზე. ეს არის სიმეტრიული შესახებ მის ცენტრში ღერძი და განახორციელა დიაგონალზე მეშვეობით ცენტრი და მხარეებს. ძიება ფართობი კვადრატული ან მოცულობა ზოგადად არ არის ძალიან რთული. განსაკუთრებით თუ ეს არის ცნობილი გვერდითი სიგრძეზე.

ორიოდე სიტყვა ფიგურა და მისი თვისებები

პირველი ორი თვისებები უკავშირდება განმარტება. ყველა მხარეს მაჩვენებელი ტოლია ერთმანეთს. ყოველივე ამის შემდეგ, მოედანზე - ეს არის სწორი ოთკუთხედი. და ის, რომ ყველა მხარეს არიან თანასწორი და კუთხეები თანაბარი მნიშვნელობის, კერძოდ, - 90 გრადუსი. ეს არის მეორე ქონება.

მესამე დაკავშირებული სიგრძეზე diagonals. ისინი, ძალიან, ერთმანეთის ტოლი. და იკვეთება მართი კუთხით შუა რაოდენობა.

ფორმულა, რომელიც გამოიყენება მხოლოდ იმ მხარის სიგრძის

პირველი, აღნიშვნა. ხანგრძლივობა მხარეს აღებული აირჩიოს წერილში "." ამის შემდეგ, კვადრატული ფართობი გამოითვლება ფორმულით: S = ^2.

იგი ადვილად მიღებული, რომელიც ცნობილია მართკუთხედი. მასში სიგრძის და სიგანის მრავლდება. მოედანზე, ამ ორ ელემენტს ტოლია. აქედან გამომდინარე, ეს ფორმულა, როგორც ჩანს, მოედანზე ღირებულება.

ფორმულა, სადაც დიაგონალური სიგრძე რჩეული

ეს არის ჰიპოტენუზა სამკუთხედის რომლის მხარე ფეხები ფიგურა. აქედან გამომდინარე, ჩვენ შეგვიძლია გამოვიყენოთ პითაგორას თეორემა განტოლება და გამომავალი, სადაც მხარეს გამოიხატება დიაგონალური.

რა ასეთი მარტივი ტრანსფორმატორები, ჩვენ ვხედავთ, რომ ტერიტორიაზე სკვერი მეშვეობით დიაგონალური გამოითვლება შემდეგი ფორმულით:

S = D ^2/2. აქ D ასო აღნიშნავს დიაგონალი მოედანზე.

მთელს პერიმეტრზე ფორმულა

ასეთ ვითარებაში აუცილებელია გამოხატოს მხარემ პერიმეტრზე და შეიცვალა ის ტერიტორიაზე ფორმულა. მას შემდეგ, რაც იმავე მხარეს ფიგურა ოთხი, პერიმეტრზე უნდა იყოფა 4. ეს იქნება ხელის ღირებულება, რომელიც შემდეგ უნდა შეცვალონ საწყის და იმედი ფართობი კვ.

ფორმულა ზოგადად ასეთია: S = (P / 4) ^2.

გამოწვევები გათვლები

პუნქტების 1. არსებობს მოედანზე. თანხა მისი ორი მხარე ტოლია 12 სმ. გამოთვალეთ ტერიტორია მოედანზე და მის პერიმეტრზე.

გადაწყვეტილება. იმის გამო, რომ მოცემული თანხა ორ მხარეს, აუცილებელია იცოდეს სიგრძე ერთი. მას შემდეგ, რაც იგივეა, გარკვეული რაოდენობის თქვენ უბრალოდ უნდა დაიყოს ორ. ანუ მხარეს მაჩვენებელი 6 სმ.

მაშინ პერიმეტრზე და ფართობი შეიძლება ადვილად გამოითვლება ფორმულით. პირველი არის 24 სმ, და მეორე - 36 სმ ^2.

პასუხი. პერიმეტრზე მოედანზე არის 24 სმ, და მისი ფართობი - 36 სმ ^2.

პუნქტების 2. შეიტყვეთ ტერიტორიაზე სკვერი პერიმეტრზე 32 mm.

გადაწყვეტილება. უბრალოდ ჩაანაცვლებს პერიმეტრზე ღირებულების ფორმულა წერია ზემოთ. მიუხედავად იმისა, რომ თქვენ შეგიძლიათ ვისწავლოთ პირველი მხარეს მოედანზე, და მხოლოდ ამის შემდეგ მის ტერიტორიაზე.

ორივე შემთხვევაში, აქციები გაგრძელდება პირველ დივიზიონში და შემდეგ exponentiation. მარტივი გათვლებით გამოიწვიოს ის ფაქტი, რომ ტერიტორია წარმოდგენილია მოედანზე 64 მმ ^2.

პასუხი. ძებნა ფართობი არის 64 მმ ^2.

3. მოედანზე 4 dm. ოთხკუთხედი ზომები: 2 და 6 dm. რომელშიც ამ ორი ციფრის დიდი ფართობი? რამდენი?

გადაწყვეტილება. მოდით მხარეს მოედანზე იქნება აღნიშნულია წერილში _1, მაშინ სიგრძე და სიგანე ოთხკუთხედის და ₂ და _2. რათა დადგინდეს ტერიტორიაზე სკვერი როგორც ღირებულება ₁ არის ვარაუდი, რომ სკვერი, მართკუთხედი და - გამრავლებით ₂ და _2. ეს არის მარტივი.

გამოდის, რომ ფართობი კვ 16 dm ^{2 და} ოთხკუთხედი - 12 dm ^2. ცხადია, პირველი ფიგურა უფრო მეტია, ვიდრე მეორე. ეს არის, მიუხედავად იმისა, რომ მათ თანაბარი ფართობი, რომ არის, აქვს იგივე პერიმეტრზე. იმისათვის, რომ ნახოთ, შეგიძლიათ გამოთვალოთ პერიმეტრზე. კვადრატული მხარეს უნდა გამრავლდეს 4, თქვენ 16 dm. მართკუთხედი დაკეცილი მხარეს და გამრავლების მიერ 2. ეს იქნება იგივე რაოდენობა.

პრობლემა ის არის, რომ პასუხი გასცეს ჯერ კიდევ რამდენი სფეროებში განსხვავებულია. იმისათვის, რომ ეს რიცხვი აკლდება უფრო ნაკლები. განსხვავება უდრის 4 dm ^2.

პასუხი. Squares 16 ^DM2 და 12 dm ^2. კვადრატული უფრო მეტია, ვიდრე 4 dm ^2.

გამოწვევა მტკიცებულება

მდგომარეობა. On კათეტერები ტოლფერდა სამკუთხედი აშენებული მოედანზე. მისი ინტეგრირებული ჰიპოტენუზა სიმაღლე, სადაც სხვა მოედანზე აგებული. იმის დასამტკიცებლად, რომ პირველი ფართობი ორჯერ აღემატება ამ უკანასკნელს.

გადაწყვეტილება. ჩვენ დანერგვა notation. მოდით ფეხი არის, და სიმაღლე შედგენილი ჰიპოტენუზა x. ფართობი მოედანი - S _1, მეორე - ის _2.

ფართობი მოედანზე აგებული კათეტერები გამოითვლება უბრალოდ. უდრის ^2. მეორე მნიშვნელობა არ არის ასე მარტივი.

პირველი თქვენ უნდა იცოდეს სიგრძე ჰიპოტენუზა. ამ მოსახერხებელი ფორმულა პითაგორას თეორემას. Simple გარდაქმნების გამოიწვიოს შემდეგი გამოთქმა: a√2.

მას შემდეგ, რაც სიმაღლე ტოლგვერდა სამკუთხედის შედგენილი ბაზა, ასევე საშუალო და სიმაღლე, ეს ყოფს დიდი სამკუთხედის ორ თანაბარ ტოლფერდა სამკუთხედის. აქედან გამომდინარე, სიმაღლე უდრის ნახევარ ჰიპოტენუზა. რომ არის, x = (a√2) / 2. აქედან გამომდინარე, ეს არ არის ადვილი იცის ტერიტორიაზე S _2. ეს არის ნაპოვნი იყოს ^2/2.

აშკარაა, რომ ჩაწერილი ღირებულებების განსხვავდება ზუსტად ორჯერ. და მეორედ ეს რიცხვი ნაკლებია. QED.

უჩვეულო თავსატეხი - Tangram

იგი მზადდება მოედანზე. ეს უნდა ეფუძნებოდეს კონკრეტული წესები მოჭრილი შევიდა სხვადასხვა ფორმებს. ყველა კუთხეში უნდა იყოს 7.

ისინი ნიშნავს იმას, რომ თამაში გამოიყენებს ყველა მიღებული საკითხი. ერთი მათგანი უნდა იყოს სხვა გეომეტრიული ფორმების. მაგალითად, მართკუთხედი, ტრაპეციის ან პარალელოგრამი.

მაგრამ კიდევ უფრო საინტერესო, როდესაც ცალი ცხოველისაგან მიღებული ან ობიექტების სილუეტები. და აღმოჩნდება, რომ იმ ადგილას, ყველა მოღვაწეები მომდინარეობს არის ერთი, რომელიც იყო პირველადი მოედანზე.