Როგორ მოვძებნოთ სიმაღლე ტოლგვერდა სამკუთხედის? ფორმულა ადგილმდებარეობა, სიმაღლე თვისებები ტოლგვერდა სამკუთხედის

გეომეტრია - ეს არ არის მხოლოდ სკოლის საგანი, რომელიც თქვენ უნდა მიიღოს სრულყოფილი ანგარიში. ეს არის ასევე ცნობილია, რომ ხშირად საჭირო ცხოვრებაში. მაგალითად, როდესაც ვაშენებთ სახლს ერთად მაღალი სახურავი აუცილებელია გამოვთვალოთ სისქე ჟურნალები და მათი რაოდენობა. ეს არის მარტივი, თუ იცით, თუ როგორ უნდა მოვძებნოთ სიმაღლე ტოლგვერდა სამკუთხედის. არქიტექტურული ნაგებობების ეფუძნება ცოდნა თვისებები გეომეტრიული ფიგურები. ფორმები შენობები ხშირად ვიზუალურად ჰგავს მათ. ეგვიპტის პირამიდები, პაკეტების რძე, მხატვრული ნაქარგები, ჩრდილოეთ ფერწერა და კიდევ ნამცხვრები - ყველა სამკუთხედები მიმდებარე კაცი. როგორც პლატონის თქმით, მთელი მსოფლიო ეფუძნება სამკუთხედები.

ტოლფერდა სამკუთხედი

უფრო გასაგები რომ იყოს, როგორც იქნება განხილული ქვემოთ, ღირს ცოტა უნდა გვახსოვდეს საფუძვლებს გეომეტრია.

სამკუთხედი ტოლფერდა თუ მას აქვს ორი თანაბარი მხარეები. ისინი ყოველთვის მოვუწოდებთ მხარეს. მხარე, რომლის ზომები განსხვავდება, ე.წ. ბაზები.

ძირითადი ცნებები

ისევე, როგორც ნებისმიერი მეცნიერების, გეომეტრია აქვს საკუთარი ძირითადი წესები და ცნებები. ბევრი მათგანი. განვიხილოთ მხოლოდ ის, რის გარეშეც ჩვენი თემა იქნება გარკვეულწილად ბუნდოვანია.

სიმაღლე - ეს არის სწორი ხაზი შედგენილი მართობს, რომ მოპირდაპირე მხარეს.

მედიანური - სეგმენტი რეჟისორი თითოეული vertex სამკუთხედის მხოლოდ შუა მოპირდაპირე მხარეს.

ბისექტრისა - სხივი, რომელიც ყოფს ნახევარ კუთხე.

ბისექტრისა სამკუთხედის - ეს არის პირდაპირი, ან უფრო სწორად, სეგმენტი ბისექტრისა, დამაკავშირებელი ზედა მხარეს.

მნიშვნელოვანია, გვახსოვდეს, რომ ბისექტრისა კუთხე - ეს არის სავალდებულო ray და სამკუთხედის ბისექტრისა - ნაწილი სხივი.

ბაზის კუთხით

თეორემა ამბობს, რომ კუთხეში მდებარე ბაზაზე ნებისმიერი ტოლფერდა სამკუთხედი ყოველთვის ტოლია. იმის დასამტკიცებლად, რომ ეს თეორემა ძალიან მარტივია. მიგვაჩნია, ნაჩვენები ტოლფერდა სამკუთხედი ABC, რომელშიც AB = BC. საწყისი ABC ბისექტრისა კუთხე საჭირო HP. ახლა ორი შედეგად სამკუთხედის უნდა ჩაითვალოს. იმ პირობით, AB = BC, HP მხარეს სამკუთხედები ზოგადად, და კუთხეებს AED და SVD თანაბარია, რადგან VD - ბისექტრისა. გავიხსენოთ პირველი ნიშანი თანასწორობის, ჩვენ შეგვიძლია უსაფრთხოდ დავასკვნათ, რომ სამკუთხედები ტოლფასი. შესაბამისად, ყველა შესაბამისი კუთხეები არიან ტოლი. და, რა თქმა უნდა, მხარეები, მაგრამ იმ დროს დაბრუნდება მოგვიანებით.

სიმაღლე ტოლფერდა სამკუთხედი

ფუნდამენტური თეორემა, რომელიც ეფუძნება გადაწყვეტა პრაქტიკულად ყველა ამოცანები, არის: სიმაღლის ფარგლებში ტოლგვერდა სამკუთხედის არის ბისექტრისა და მედიანა. უნდა გვესმოდეს, მისი პრაქტიკული თვალსაზრისით (და არსი) უნდა მიიღოს მხარდაჭერა შემწეობა. ამისათვის, დაჭრილი ქაღალდი ტოლფერდა სამკუთხედი. იოლი გზა ამის გაკეთება ჩვეულებრივი ფურცელზე Notebook ყუთში.

Fold შედეგად სამკუთხედის ნახევარი, ისეთ მხარეს. რა მოხდა? ორი თანაბარი სამკუთხედების. გადაამოწმებს მიხვდება. გაფართოების შედეგად origami. დახაზეთ fold ონლაინ. With ტრანსპორტირი ნახოთ კუთხე შორის incised ხაზი და სამკუთხედის ბაზა. რას კუთხე 90 გრადუსია? ის ფაქტი, რომ ზღვარი - მართობს. By განმარტება - სიმაღლე. როგორ მოვძებნოთ სიმაღლე ტოლგვერდა სამკუთხედის, ჩვენ არ ესმოდა. ახლა კუთხეში ზედა. იგივე გამშვები ტრანსპორტირი კუთხით, ახლა ჩამოყალიბდა უკვე მაღალი. ისინი თანაბარი. ეს იმას ნიშნავს, რომ სიმაღლე არის ორივე ბისექტრისა. შეიარაღებული მმართველი, გავზომოთ სეგმენტები, სადაც სიმაღლე ბაზა. ისინი თანაბარი. შესაბამისად, სიმაღლე ტოლგვერდა სამკუთხედის bisects ბაზა და არის საშუალო.

მტკიცებულება

თვალსაჩინოებები ნათლად მეტყველებს იმაზე, რომ მოქმედების თეორემა. მაგრამ გეომეტრია - მეცნიერების ზუსტი საკმარისი, ასე რომ, ცხადია.

განხილვისას თანასწორობის კუთხით ბაზაზე დაადასტურა თანაბარი სამკუთხედების. შეგახსენებთ, WA - ბისექტრისა და სამკუთხედები AED და SVD ტოლია. დასკვნა იყო, რომ შესაბამისი მხარეს სამკუთხედის და, რა თქმა უნდა, კუთხე ტოლია. ასე რომ AD = SD. შესაბამისად, WA - საშუალო. ეს რჩება იმის დასამტკიცებლად, რომ HP მაღალია. დაყრდნობით თანასწორობის სამკუთხედები გათვალისწინებით, გამოდის, რომ კუთხე ტოლია კუთხე ADV ADD. მაგრამ ეს ორი კუთხით მიმდებარე და უკვე ცნობილია, რომ 180 გრადუსი. ამიტომ, რა არიან ისინი? რა თქმა უნდა, 90 გრადუსი. ამდენად, HP - არის სიმაღლე ტოლგვერდა სამკუთხედის შედგენილი ბაზაზე. QED.

ძირითადი მახასიათებლები

• შეხვდება გამოწვევები, უნდა გვახსოვდეს, რომ ძირითადი თვისებები ტოლფერდა სამკუთხედი. ისინი, როგორც ჩანს შებრუნებული თეორემა.
• იმ შემთხვევაში, თუ, რა თქმა უნდა, პრობლემის გადაჭრის მიერ გამოვლენილი თანასწორობის ორი კუთხით, ეს იმას ნიშნავს, რომ თქვენ საქმე ტოლფერდა სამკუთხედი.
• თუ თქვენ ვერ დაამტკიცოს, რომ მედიანა არის ასევე სიმაღლე სამკუთხედი, უსაფრთხოდ ერთვის - სამკუთხედი ტოლფერდა.
• თუ ბისექტრისა არის სიმაღლე, მაშინ, საფუძველზე ძირითადი თვისებები სამკუთხედის მოხსენიებული ტოლფერდა სამკუთხედი.
• და, რა თქმა უნდა, იმ შემთხვევაში, თუ საშუალო და ემსახურება როგორც სიმაღლე, ასეთი სამკუთხედი - ტოლფერდა.

სიმაღლე ფორმულა 1

თუმცა, ყველაზე ამოცანები, თქვენ უნდა მოვძებნოთ არითმეტიკული სიმაღლე ღირებულება. სწორედ ამიტომ მიგვაჩნია, თუ როგორ უნდა მოვძებნოთ სიმაღლე ტოლგვერდა სამკუთხედის.

დავბრუნდეთ ზემოთ ფიგურა, ABC, რომელშიც - მხარე - ბაზა. HP - სიმაღლე სამკუთხედის, მას აქვს თ სიმბოლო.

რა არის სამკუთხედის AED? მას შემდეგ, რაც HP - სიმაღლე, მაშინ სამკუთხედის AED - მართკუთხა ფეხი, რომ თქვენ გსურთ იპოვოთ. პითაგორას ფორმულა, მივიღებთ:

= + AV² AD² VD²

განსაზღვრა გამოხატვის VD და შემცვლელი დანიშვნების მიღებული ადრე, მივიღებთ:

N² = a² - (a / 2) ².

თქვენ უნდა ამოიღონ root:

H = √a² - v² / 4.

თუ თქვენ მიიღოს ¼ ნიშანს, ძირი, მაშინ ფორმულა იქნება:

H = ½ √4a² - v².

ასე რომ, არის სიმაღლე ტოლგვერდა სამკუთხედის. ფორმულა მომდინარეობს პითაგორას თეორემას. მაშინაც კი, თუ ჩვენ უნდა დაგვავიწყდეს, სიმბოლური notation, მაშინ, იცის მეთოდი დასკვნა, თქვენ ყოველთვის შეგიძლიათ მოიტანს.

სიმაღლე ფორმულა 2

ფორმულა ზემოთ აღწერილი ძირითადი და ყველაზე ხშირად გამოყენებული ყველაზე გეომეტრიული პრობლემები. მაგრამ ის არ არის ერთადერთი. ზოგჯერ ეს გათვალისწინებული ნაცვლად ბაზის მნიშვნელობა ენიჭება კუთხე. როდესაც მონაცემები, როგორიცაა მოძიებაში სიმაღლე ტოლგვერდა სამკუთხედის? ამ პრობლემების მოსაგვარებლად, ეს არის მიზანშეწონილი გამოიყენოთ სხვადასხვა ფორმულა:

H = a / ცოდვა α,

სადაც H - სიმაღლე, მიმართ ბაზაზე,

და - გვერდითი მხარე,

α - კუთხე ბაზაზე.

თუ პრობლემა ეძლევა კუთხე vertex, სიმაღლე ფარგლებში ტოლგვერდა სამკუთხედის ასეთია:

H = a / cos (β / 2),

სადაც H - სიმაღლე, დაიკლო ბაზაზე ,,

β - კუთხე Apex,

და - მხარეებს.

Right ტოლფერდა სამკუთხედი

ძალიან საინტერესო ქონება აქვს სამკუთხედის, მწვერვალს, რომელიც უდრის 90 გრადუსს. განვიხილოთ მართკუთხა სამკუთხედის ABC. როგორც წინა შემთხვევაში, WA - სიმაღლე მიმართ ბაზაზე.

ბაზის კუთხე ტოლია. გამოთვალეთ მათი დიდი სამუშაო არ მიიღოს:

α = (180 - 90) / 2.

ამდენად, კუთხეში მდებარე ბაზაზე, ყოველთვის 45 გრადუსი. ახლა განვიხილოთ ADV სამკუთხედის. მან ასევე არის მართკუთხა. მიგვაჩნია, რომ კუთხე AED. მარტივი გათვლებით მივიღებთ 45 გრადუსია. და, შესაბამისად, ამ სამკუთხედის არ არის მხოლოდ უფლება, არამედ ტოლფერდა. მხარეებმა AD და VD არიან მხარეს და თანაბარია.

მაგრამ გვერდითი AD ამავე დროს ნახევარი AU. გამოდის, რომ სიმაღლე ტოლგვერდა სამკუთხედის ტოლია ნახევარი ბაზა, თუ წერილობითი სახით ფორმულა, ვიღებთ შემდეგ გამოსახულებანი:

H = a / 2.

ეს არ უნდა იქნას დავიწყებული, რომ ეს ფორმულა მხოლოდ განსაკუთრებულ შემთხვევაში, და შეიძლება გამოყენებულ იქნას მხოლოდ მართკუთხა ტოლფერდა სამკუთხედი.

ოქროს სამკუთხედის

ძალიან საინტერესო არის ოქროს სამკუთხედის. ეს მაჩვენებელი, თანაფარდობა მხარეს ფუძე უდრის ღირებულება, მოუწოდა რაოდენობის Phidias. Corner მდებარეობს ზედა - 36 გრადუსი, ბაზა - 72 გრადუსი. ამ სამკუთხედის აღფრთოვანებული Pythagoreans. Golden Triangle პრინციპების საფუძველს წარმოადგენს პლურალიზმი უკვდავი შედევრები. ცნობილი ხუთქიმიანი ვარსკვლავი აშენდა გადაკვეთაზე ტოლფერდა სამკუთხედი. მრავალი სამუშაოები ლეონარდო და ვინჩის გამოიყენება პრინციპი "ოქროს სამკუთხედის". შემადგენლობა "Mona Lisa" ეფუძნება მხოლოდ მოღვაწეები, რომელიც შექმნა უფლება Pentagram.

მხატვრობა "კუბიზმი", ერთ-ერთი პაბლო პიკასოს მუშაობს, მომხიბლავი ხედი ქმნის საფუძველს ტოლფერდა სამკუთხედი.